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数字电路和逻辑设计复习资料 orz~ By 12 级 1 班 Part2 ：数字电路设计篇 Chapter5 ：组合逻辑电路的设计与分析 1.基本的框架逻辑 1-1 与或逻辑（AND-OR Logic ）（用于实现SOP 表达式） 1-2 与或非逻辑（AND-OR-Invert Logic ）（用于实现POS 表达式） 1-3 异或逻辑（Exclusive-OR Logic ） 1-4 同或逻辑（Exclusive-NOR Logic ） 2.组合逻辑的实现 2-1 逻辑表达式 - 逻辑电路图 分析出要用到一个 2 输入与门，一个 3 输入与门和一个 2 输入或门。 2 输入与门输入 A、B ，3 输入与门输入 C、D、E ，将这两个与门的 输出接到 2 输入或门即可实现。 2-2 真值表 –逻辑电路图 根据真值表,写出 output 为 1 的项，最后写出标准 SOP 的形式 ： 写出 ，这时就相当于2-1 的情况了。（当然 可以用卡诺图 or 布尔运算法则进行化简，这里就忽略化简这一步） 2-3 逻辑电路图 – 真值表 以一道题为例（见 5.考题篇） 3.用 NAND/NOR 逻辑实现电路 由于只用NAND 或者只用 NOR 门可以实现基本的与或非门的功能， 因此只用 NAND 或者只用 NOR 门可以实现任意组合逻辑电路。 3-1 与非门实现与、或、非门 3-2 或非门实现与、或、非门 3-3 一个例子 下面以 X=AB+CD 为例，说明怎样只用 NAND 门实现此电路。 （1 ）思考角度一：先直接使用3-1 的方案，即先实现两与门一或门， 再把电路拼接起来。 首先，对于与运算，是下面这公式（“ ’”表示“非”）： 再对上面的结果 AB 和 CD 用或运算： 观察途中的变量（黑色圈）可以发现，其中经过了多余的步骤。两个 黑圈之间的门其实是可以省掉的，因为它是做了取反再取反（等于本 身）的动作。化简之后，变成了： （2 ）思考角度二：从上面的电路化简过程可以看出，最后的电路图 根本没有用 NAND 实现与门和或门的影子（这样电路图反而更繁 琐），显然（1 ）方案不好用。如果我们从布尔运算法则入手，就有以 下的转换过程： AB CD  AB C D ( A  B)  (C  D) ( A  B)(C  D) ( AB)(CD) 从最后的表达式可以很容易看出实现 AB+CD 需要三个 NAND 门， 可以直接画出最简电路。 （3 ）思考角度三：（2 ）方案可以更快得出最简电路，但需要的技巧 性较高。有没有更简单的方法？ 如果撇开只用 NAND 的限制，电路图就是这样： 现在希望能够将与门和或门“改造“成 NAND 门。与门“改造“成 NAND 门非常简单：直接用 NAND 门替代与门，然后输出端再接一 个反相器。 用红色框框住的部分是个非或门，而根据 DeMorgan 定律，非或运 算和与非运算是等价的，也就是说与非门可以代替这里的非或门。 这就是最简电路。 4.根据电路图画时序图 根据电路图，结合给出输入的波形图，画出输出的波形图。 （1 ）根据电路图，设几个中途的输出，来辅助推导最后的输出，如 下面的题，设出Y1 ，Y2 ，Y3 ，Y4。便于分步推导出最后的X ： （2 ）根据电路图，写出逻辑表达式，化简之后，根据输入的波形和 表达式来写出 X ，同样是上面的题，用这种做法： 写出表达式： 再结合输入的波形来画输出的波形： 5.考题篇 2010 年期末 A 卷（续 Chpater4 6. ） （2 ）（电路图略不好看，见谅） （3 ）只用NAND 门实现，这里分成了两步： 在（2 ）图的基础上作两处改动：非门改用 NAND 门；与门和或门 之间取两次反。 第二步用 NAND 门代替非或门，就是结果（这两步应该在草稿纸上 完成） （5 ） （6 ）只用NAND 门实现，这里分成了两步： 在（5 ）图的基础上作两处改动：非门改用NOR 门；或门和与门之 间取两次反。 第二步用 NOR 门代替非与门，就是结果（这两步应该在草稿纸上完 成） 2011 年期末 A 卷 按部就班，一级一级门写出中间结果，得出的表达式