体均数与总体率的估计.ppt

* 总体参数虽未知，但却是固定的值，而不是随机变量值 。这里的95%，指的是方法本身！而不是某个区间！ * * 随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。如? =0.30，n=5和n=10时，图形呈偏态，当n=30时，图形已接近正态分布。一般地说，如果n?或n(1-?)大于5时，常可用正态近似原理处理二项分布问题 * 3.1 二项分布的性质 ：累积概率 （1）二项分布的概率之和等于1 * （2）单侧累积概率 至多有m例阳性的概率（下侧累积概率） 至少有m例阳性的概率（上侧累积概率） * 3.2 二项分布的性质 ：均数和方差 阳性结果发生数X的总体均数 总体方差 总体标准差 * 4. 二项分布的抽样分布及其性质 二项分布的随机抽样性质仍然被中心极限定理所反映 在n足够大时，样本率近似服从正态分布 样本率p的均数等于π 样本率p的标准差（率的标准误） * 5. 二项分布的应用：区间估计 查表法，适用于n≤50时； 正态近似法，适用于n较大，p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5时。 此时总体率的1-α可信区间如下 * 【例6-7】某医院应用氨苄青霉素治疗呼吸道感染，45例患者中有2例发生过敏反应。试估计过敏反应发生率的95%可信区间 查附表5（百分率的可信区间表），n=45的行与X=2的列交叉处的数值为1－15， 即氨苄青霉素过敏反应发生率的95%可信区间为（1%，15%） * 【例6-6】某市疾控中心对该市郊区200名小学生进行贫血的检测，结果发现有80名小学生贫血，检出率为40.0%。试估计该区贫血发生率的95%可信区间 * 【例6-5】已知某地新生儿先天性心脏病的发病率为9‰，试计算该地100名新生儿中有3人患先天性心脏病概率。能否用前述二项分布进行计算？是否有更为简便的计算方法？ * 【例6-5】若用二项分布： * 二、Poisson (泊松)分布 当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变为Poisson分布，Poisson分布实际上是二项分布的极限分布 法国数学家Simeon Denis Poisson (1781-1840) 1837年在《关于判断的概率之研究》一文中提出的描述随机现象的一种常用分布 * Poisson分布也是一种重要的离散型概率分布，用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某稀有事件发生次数的分布 单位体积水中细菌数 单位体积空气中粉尘数 单位时间内放射性物质放射出的质点数 单位空间中某些昆虫数 一定人群中恶性肿瘤或罕见非传染性疾病患病数或死亡数 * 可以认为满足以下三个条件的随机变量服从Poisson分布： 平稳性：X的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关 独立性：在某个观察单位上X的取值与前面各观察单位上X的取值独立（无关） 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1 * 1. Poisson分布的概率函数 若随机变量的概率函数为： 则称此变量服从Poisson分布，记为 * 【例6-5】中： * 2. Poisson分布的累计概率 * 3. Poisson分布的图形 * 4.1 Poisson分布的性质 均数和方差 Poisson分布的均数和方差相等，均为λ ；即 * Poisson分布例 为监测饮用水的污染情况， 现检验某社区每毫升饮用水中细菌数 ， 共得400份记录如下： 试分析饮用水中细菌数的分布是否服从Poisson分布。若服从，按Poisson分布计算每毫升水中细菌数的概率及理论频数 1ml水中细菌数 0 1 2 ≥3 合计 次数f 243 120 31 6 400 * 经计算得每毫升水中平均细菌数 ,方差 。两者很接近， 故可认为每毫升水中细菌数服从Poisson分布。以0.500代替λ，得 (k=0,1,2…) * 1ml水中细菌数的分布 细菌数 次数f 频率 概率 理论频数 0 243 0.6075 0.6065 242.60 1 120 0.3000 0.3033 121.32 2 31 0.0775 0.0758 30.32 3~ 6 0.0150 0.0144 5.76 合计 400 1.0000 1.0000 400.00 * 2002年韩日世界杯64场比赛中，各队进球数有多有少。大部分是0，1，2个进球，个别队是5个以上进球，最多的是8个进球，平均是1.2578个/场/队。虽然强队大都能进球、赢球(如巴西队)，弱队大都不能进球(如中国队)。但宏观上来说，各队进