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交变应矩下的疲劳 新概念弹性理论（13） 1 2 3 韩文坝 ，蔡冰清 ，韩晓东 1 中国石化总公司扬子石油化工股份有限公司，南京（210048 ） 2 哈尔滨工业大学，哈尔滨（150001 ） 3 深圳岱宇实业有限公司，深圳（518035 ） 摘 要：现行弹性理论，由于认定应矩（单位面积上力矩的极限）为零[1] ，认定弯曲有正应 力，没有弯应矩，认为引起疲劳的原因就是弯矩正应力。当新概念弹性理论证明纯弯曲体内 无正应力而有弯应矩时[2] ，则引起金属疲劳的原因就不是正应力而是弯应矩。就必然对交变 应力下的疲劳进行修正，推导出交变应矩下的疲劳公式。本文证明了应矩的疲劳曲线（S － N 曲线）和应力的疲劳曲线（S －N 曲线）形状上完全相同：只是纵坐标不同：一个用最大 弯曲正应力表示，一个用最大弯应矩表示。纵坐标用循环次数N 表示不变。推导出用弯应 矩和扭应矩表示的影响持久极限的因素系数公式，代替用应力表示的系数公式。并得出构件 外形引起的有效应力集中系数，应力与应矩理论完全相等；构件尺寸系数也完全相等；表面 尺寸系数也完全相等。这就节省了大量的重新实验测量，可直接使用应力理论已获得的曲线 和表格。本文推导出对称循环下构件疲劳强度计算公式：通过对实例进行两种理论对比计算 得出：当轴径D 大于临界直径D * 34mm 时，应矩理论计算出的工作安全系数大幅度降低， 不能满足强度要求。推导出非对称循环交变应力下构件的疲劳强度计算公式；又推导出弯曲 与扭转组合等幅度交变应力下的疲劳强度计算公式。 关键词：交变应力，交变应矩，疲劳，持久极限，对称循环，不对称循环 13.1 前言 由于金属疲劳都是突然断裂，给人类造成的灾难极其严重。尤其是在不超过疲劳极限使 用，且使用的循环次数也在疲劳寿命之内，仍然出现突然断裂事故，其主要原因就是弹性理 论基础的错误造成的（用不存在的弯曲正应力及不存在的扭转剪应力来建立疲劳强度公式）。 由于用应力理论推导出来的疲劳强度只适用于细长杆，即轴径D 小于或等于临界直径 D * 34mm 时，疲劳是绝对安全的；当轴径大于临界直径时，其疲劳强度的安全系数已得 不到保障，必须使用应矩理论推导出来的疲劳公式，才能保证其安全性。本文通过实例进行 两种理论下对比计算可见，大于临界直径的轴，应力理论得出疲劳强度满足工作安全系数要 求，而应矩理论得出却不满足工作安全系数的要求。可见用应矩理论修正现行疲劳公式是非 常重要的。应矩理论下的疲劳强度公式，将会避免由于金属疲劳而突然断裂给人类造成的灾 难。 13.2 引起金属疲劳的原因 齿轮啮合，齿根上的受到的作用，应力理论为正应力，应矩理论为弯应矩；火车轴上 所受到的作用应力理论为正应力，应矩理论为弯应矩，见图 13.1a，A 点到中性轴的距离y 为 -1- 图13.1 交变弯应矩引起疲劳失效 Figure 13.1 fatigue due to alternative bending MPUA y r sinωt （a ） 式中r 为轴的半径，ω为角速度，t 为时间。 My Mr 应力理论认为正应力（如图13.1b） σ sinωt （b ′）