02P123信号描述及其分析lpj.ppt

高斯窗是一种指数窗，其时域函数为 习题与思考题 2-l 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具？如何进行描述？周期信号是否可以进行傅里叶变换？为什么？ 2-2 求指数函数 x(t) =A (α0，t≥0) 的频谱。 *2-3 求周期三角波(图2-5a) 的傅里叶级数(复指数函数形式) 。 2-4 求图2-15所示有限长余弦信号x(t) 的频谱。 设 x(t) = 2-5 当模拟信号转换为数字信号 时遇到哪些问题？应怎样解决？ *求图示周期性方波x(t)的傅里叶级数的三角函数展开式及其频谱和复指数展开式及其双边谱，其中周期为T0，幅值为A。 1、采样与采样定理 　 1）采样——是指将连续的时域信号转变为离散的时间序列的过程。采样在理论上是将模拟信号与时间间隔为Ts的周期单位脉冲序列函数相乘。 X(t) t × δT(t) 0 Ts t x(0), x(1), x(2), ……, x(n) 采样实质上是将模拟信号x(t)按一定的时间间隔Ts逐点取其瞬时值，使之成为离散信号 。Ts称为采样间隔，fs = 1/Ts 称为采样频率。 2）采样定理 采样的关键问题是确定合理的采样间隔Ts。当采样长度T一定时，采样频率 fs 越高，所获得的数字信号越逼近原信号。当然，fs 越高，数据量N = T/Ts 越大，所需的计算机存储量和计算量就越大；反之，当采样频率降低到一定程度，就会丢失或歪曲原来信号的信息。 采样定理也称香农（Shannon）定理给出了带限信号不丢失信息的最低采样频率为fs≥2fc，式中fc为原信号中的最高频率，若不满足此采样定理，将会产生频率混叠现象。 每周期应该有多少采样点 ？ 最少2点: t 0 0 f 3)频率混叠——是由于采样频率选取不当而出现高、低频率成分发生混淆的一种现象，如图2-14所示。 0 t 0 f Ts - fs fs 0 t 0 f -fc fc 图2-14频谱混叠 解决频率混叠的办法是： 方法1：提高采样频率以满足采样定理，一般工程中取 fs ≥(3～4)fc。 方法2：用低通滤波器滤掉不必要的高频成分以防止频率混叠的产生，此时的低通滤波器也称为抗混叠滤波器 A/D采样前的抗混迭滤波： 物理信号 对象 传感器 电信号 放大调制 电信号 A/D 转换 数字信号 低通滤波 放大 Fs Fs 频混 频率混叠的处理： Fs Fs 正常 Fs/2 工程处理 2、采样长度与频率分辨率 当采样间隔一定时，采样长度越长，数据点数就越大。为了减少计算量，不宜过长。但是若过短，则不能反映信号的全貌，因为在作傅里叶分析时，频率分辨率Δf与采样长度成反比，即： 。显然，需要综合考虑采样频率和采样长度的问题。 一般在工程信号分析中，采样点数选取2的整数幂， 使用较多的有512、1024、2048等。若分析频率取 则各档频率分辨率为 例如，若 fs = 2560Hz；当N = 1024时，Δf = 2.5Hz；当N = 2048时， Δf = 1.25Hz。 3、量化及量化误差 量化——将采样信号的幅值经过四舍五入方法离散化的过程。若采样信号可能出现的最大值为A，令其分为B个间隔，则每个间隔Δx = A/B，Δx称为量化电平,每个量化电平对应一个二进制编码。当采样信号落在某一小区间内，经过四舍五入而变为离散值时，则产生量化误差，其最大值是±0.5Δx。 量化误差的大小取决于A/D转换器的位数，其位数越高，量化电平越小，量化误差也越小。比如，若用8位的A/D转换器，8位二进制数为 ，则量化电平为所测信号最大幅值的1/256，最大量化误差为所测信号最大幅值的 。 4、泄漏及窗函数 1）泄漏现象 数字信号处理只能对有限长的信号进行分析运算，因此需要取合理的采样长度T对信号进行截断。 T 截断是在时域将该信号函数与一个窗函数相乘。相应地，在频域中则是两函数的傅里叶变换相卷积。因为窗函数的带宽是无限的，所以卷积后将使原带限频谱扩展开来而占据无限频带。 【例】设有余弦