11.2与三角形有关的角课件(共43张).ppt

11.2.1 三角形的内角 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 复习旧知 一个三角形最多有 直角； 一个三角形最多有 钝角； 一个三角形中，最多有 锐角，最少有 锐角； 一个三角形中至少有一个角 小于或等于（ ） 一个三角形中最大角至少是（ ） 11.2.2 三角形的外角 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 学一学 练一练 练一练 练一练 ∠ACD ∠A (、)； ∠ACD ∠B (、) D A C B 你选什么 ？ 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ A B C 1 2 3 方法1 方法2 三角形的外角和等于360° ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∴ ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∴ ∠2＝ ∠BAD ∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360° 两直线平行，同位角相等 D 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 练一练 例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？ （2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ A B C D 80° 70° 40o 40o ⌒ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . A D E C F B 1 2 3 360° N P M A B C D E (3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 ⌒ F G ⌒ ∠B+ ∠D= ∠EGF ∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180° ∠A+ ∠C= ∠EFG 解：因为 所以 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180° 已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数 B 3 2 1 A C D E * A pp 人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 11.2 与三角形有关的角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。” 小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！” 三角形兄弟之争 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 实践操作 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法一 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 C B E A 三角形的内角和等于1800. 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （