的总结排列与组合2003.ppt

十一.正难则反总体淘汰策略 例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？(这个答案也有些问题，去问一下老师） 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法. 这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C53个,只含有1个偶数的取法有C51C52个. 从而和为偶数的取法共有C53+ C51C52个. 再淘汰和小于10的偶数共9个（013,015,017,035,024，026,123,125,134,）（我觉得应该是这个 符合条件的取法共有C53+ C51C52-9. 013 015 017 023 025 027 041 045 043 * 十二.平均分组问题除法策略 例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取书得 种方法,但这里出现重复计 数的现象,不妨记6本书为ABCDEF若第一步取AB,第二 步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则 种方法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB), (EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有 种分法. * 十三. 合理分类与分步策略 例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员. 以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究. 只会唱的5人中没有人选上唱歌 人员共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱 歌人员________种,只会唱的5人中只有2人选上 唱歌人员有____种，由分类计数原理共有 ______________________种. + + * 十四.构造模型策略 例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？ 解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有_____种. * 十五.实际操作穷举策略 例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法? 利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球和3,4,5号盒,3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法. 3号盒 4号盒 5号盒 3 4 5 解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种,还剩下3球3盒序号不能对应， 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2 种. * 例16. 30030能被多少个不同的偶数整除? 分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030= 2×3×5×7×11×13依题意可知偶因数必先取2,再 从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因 数为： 十四.构造模型策略 * 十七.化归策略 例17.25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？ 解：将这个问题退化成9人排成3×3方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉， 如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有_________种.再从5×5方队选出3×3方队便可解决问题. 从5×5方队中选取3行3列有_____选法所以从5×5方队选不在同一行也不在同一列的3人有______________选法. * 例18.某城市的街道，如图所示，有7街是南北走向，有5街是东西走向，问从A走到B的捷有多少种？ 北 东 A B * 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解. 例19.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 . 分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75种. 十八.住店法策略 * [例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个