一个新系统Hopf分岔极限环幅值控制.pdfVIP

第31卷 第4期 工 程 数 学 学 报 Vo1．31N。．4 2Ol4年08月 CHINESEJOURNALOFENGINEERING MATHEMATICS Aug．2014 doi：10．3969／j．issn．1005—3085．2014．04．010 文章编号：1005—3085(2014)04-0557-10 一 个新系统Hopf分岔极限环幅值控制木 王学弟， 彭 淼，杨天宇 (江苏大学非线性科学研究中Ii,，镇江 212013) 摘 要：本文研究了一个新的非线性动力系统的Hopf分岔极限环幅值的控制问题．基于非线性 动力系统的分岔控制理论，自主设计了一个具有普遍意义的非线性控制器．对应本系 统应用具体的非线性控制器实现了Hopf分岔极限环幅值的反馈控制，同时得到了计算 极限环幅值近似值的计算公式，最后数值模拟验证了本文理论分析的正确性及控制方 法的有效性． 关键词：幅值控制；曲率系数；Hopf分岔；极限环 分类号：AMS(2000)37G15 中图分类号：O231 文献标识码：A 1 引言 在工程实际应用方面，系统分岔等振动现象存在于大量的工程系统中．为了有效避免 或消除振动带来的不 良后果，对应不同的工程 目标常常需要增强或者减弱振动．由于极限 环的幅值直接影响系统振动等动力学特征，所以改变系统分岔所产生的极限环大小是改变 系统运动性态的一个重要手段．通常，减小幅值可 以抑制系统的振动行为；另一方面，增 大幅值可 以使振动现象为实际应用所需要 ．目前关于极限环幅值控制已经取得了不少的研 究成果．Berns等[172】阐述 了极限环幅值控制的基本思想和应用 ．Oueini和Nayfeh[3]对悬 臂梁一阶振动的控制 以及Tang和Chen[]利用多尺度法对vandePol振子的极限环幅值 控制，便是针对极限环幅值控制很好的实例．此外，NormalForm理论和 中心流形定理、 参数化的时滞反馈控制器以及Washoutfilter滤波器等理论与实际技术的应用，在控制分 岔产生的极限环幅值大小方面也发挥着重要的作用[5-101． 在2008年，王光义等 1【1]根据混沌反控制的思想提出的一个新的三维二次混沌系统． 该系统与Lorenz、Rossler、Chen、Ln系统不同，它只含一个系统参数，但具有五个平 衡点，呈现出复杂的动力学特性．本文将针对此系统Hopf分岔产生的极限环，研究其幅 值的非线性反馈控制． 收稿 日期：2012一i0—29．作者简介：王学弟(1962年6月生)，男，博士，教授．研究方向：非线性动力系统的稳定 性分析． 基金项目：国家自然科学基金． 558 工 程 数 学 学 报 第31卷 2 新系统介绍及H0pf分岔分析 新的混沌系统[11]为如下的微分方程组 {=：-一x+y，+z’ ， 【2=xy—bz， 其中参数6为正数，取6为系统 (1)的分岔参数．系统(1)有五个平衡点 1=(0，0，0)， =( ，P1 ，P)， =(一 ，一p ，p)， =( ，Pz ，P)， =(一 ，一p2 ，p。)， 其中 一 1+、／／5 一l一、／／5 === — 一 ， — · 由文献[11】可知系统(1)在平衡点 和 处可能发生Hopf~ ．下面，首先考察平 衡点 的Hopf分岔行为． 在平衡点 处，系统 (1)的Jacobian矩阵所对应的特征多项式为