数式与指数函数复习课件.ppt

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指数式与指数函数复习课件

* 一、指数式 1.整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n (a?0, m, n∈Z); (3)(am)n=amn (m, n∈Z); (4)(ab)n=anbn (n∈Z). 2.根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 n∈N*), 那么这个数叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1且 n∈N*. 式子 a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数. n * 3.根式的性质 1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 a 表示. n 2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 a 表示, 负的 n 次方根用符号 - a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 ? a (a0). n n n 3.( a )n=a. n 当 n 为偶数时, an =|a|= n a (a≥0), -a (a0). 4.当 n 为奇数时, an =a; n 5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零. * 一、指数式 4.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂: (n∈N*); ②零指数幂: a0=____(a≠0); ③负整数指数幂: a-p=_____(a≠0,p∈N*); 1 ④正分数指数幂: =_______ (a0,m、n∈N*,且n1); ⑤负分数指数幂: = = (a0,m、n∈N*,且n1). ⑥0的正分数指数幂等于______, 0的负分数指数幂_____________. (2)有理数指数幂的性质 ①aras= ______(a0,r、s∈Q); ②(ar)s= ______(a0,r、s∈Q); ③(ab)r= _______(a0,b0,r∈Q). 0 没有意义 ar+s ars arbr * 二、指数函数 函数 y=ax(a0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 1.指数函数的定义 说明:指数函数有以下特点: (1)自变量在指数上,且系数为1; (2)底数是常数,且大于0不等于1; (3)幂式前面的系数为1。 * 2.指数函数的图象和性质 y=ax a1 0a1 图象 定义域 ___ 值域 ___________ 性质 (1)过定点_________ (2)当x0时,_____; x0时,_______ (2)当x0时,_______; x0时,_____ (3)在(-∞,+∞)上是_______ (3)在(-∞,+∞)上是________ R (0,+∞) (0,1) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 * 【例1】计算下列各式: 题型一 指数幂的化简与求值 * 解 * * 根式运算或根式与指数式混合运算时,将 根式化为指数式计算较为方便,对于计算的结果,不 强求统一用什么形式来表示,如果有特殊要求,要根 据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指 数,也不能既有分母又含有负指数. 探究提高 * 知能迁移1 * 解 * 【例2】(12分)设函数f(x)= 为奇函数. 求: (1)实数a的值; (2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性. 题型二 指数函数的性质 * 解 (1)方法一 依题意,函数f(x)的定义域为R, ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴2(a-1)(2x+1)=0,∴a=1. 方法二 ∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(0)=0,即 ∴a=1. (2)由(1)知, 设x1x2且x1,x2∈R, * ∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是增函数. (1)若f(x)在x=0处有定义,

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