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第三章 数列 §2.1 数列 * (5) 15, 5, 16, 16, 28，32 (4) -1， 1， -1， 1 ，… (1) 1，2， 22 ，23，24，…， 263 (2) 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10 (3) 1， , , , … 1 2 1 3 1 4 1 5 仔 细 观 察 * 按一定次序排成的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 定 义 * 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其 中an是数列的第n项。 区别： {an } 与 an 表 示 方 法 * 例1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： 解：在通项公式中取n=1，2，3，4，5， 得到数列的前5项： （2） -1， 2， -3， 4， -5 (1) , , , ， 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 * 1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项： ⑵an= n（n+2） ⑷an= -2n+3 63，120 -125，-1021 练习与巩固 ， * (5) 3, 6, 9, 12, 15，18 (4) 1， 3， 5， 7 ，… (1) 1，2， 22 ，23，24，…， 263 (2) 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10 (3) 1， , , , … 1 2 1 3 1 4 1 5 思考 以下5个数列中的项与序号的关系 有没有规律？如何总结这些规律？ * 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（2）: 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 说明：数列的项是序号的函数，序号从 1 开始依次增加时，对应的函数值 按次序排出就是数列。 * 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。 并不是所有的数列都有通项公式，如数列15, 5, 16, 16, 28，32 有些数列的通项公式不唯一，如数列-1，1，-1，1，… y=f（x） an n =f( ) 函数值 自变量 * 例2 写出下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数： ⑴1，3，5，7 * 2.说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. ⑴ 2，4，6，8 an=2n * O 1 2 3 4 5 6 7 n an 1 ? ? 这些点是 孤立的！ an=1/n的图象 * an O n 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数列图象 是一些点 an=n+3的图象 * (4) -1， 1 ， -1， 1 ，… (1) 1，2， 22 ，23，24，…， 263 (2) 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10 (3) 1， , , , … 1 2 1 3 1 4 1 5 (5)2, 2, 2, 2, … * 数列的分类（一） 项数有限的数列 项数无限的数列 * 1.递增数列 2.递减数列 3.常数列 4.摆动数列 数列的分类（二） * 找出不变量和变化的量 【评析】从上面各题中可以看出，写出数列的一个通项公式的基本方法就是把原来的项进行适当变形向项数靠拢，常用的变形方法有分解、添项、还原、分割、适当引入符号因子，分清变与不变的部分，然后归纳概括便可. 如何寻找通项公式 * 本节课学习的主要内容有： 数列的定义； 数列的表示；重点是数列的通项公式 数列的分类 。 本节课的能力要求是： 1. 会由通项公式 求数列的特定项；2.会由数列的前几项求数列的通项公式。 课堂小结 * 作业 P110 习题3.1 ：1、 2 P110 习题 作业 ： P110 习题3.1 ：1