列的通项和概念.ppt

典例透析 例 (2011·高考江西卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　) A．1　　　　　　　 B．9 C．10 D．55 【解析】　∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝1. 即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. 【答案】　A 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第五章 数列 第五章 数列 第五章 数列 第1课时　数列的概念与简单表示法 基础梳理 1．数列的定义 按照_________排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项． (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的表示法 数列有三种表示法，分别是列表法、图象法和递推公式． 3．数列的分类 一定顺序 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数_______ 无穷数列 项数________ 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1___an 其中n∈N＋ 递减数列 an＋1___an 常数列 an＋1＝an 按其他标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 有限 无限 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与___之间的函数关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． n 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)． 5．递推公式 如果已知数列{an}的_______ (或_______)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式． 第一项 前几项 课前热身 答案：C 答案： B 答案： C 考点探究讲练互动 考点突破 考点1 观察法求数列的通项公式 例1 【题后感悟】　根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成可变的部分和不变的部分；(4)各项的符号特征． 1．累加法 [典例1]　(2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝ (　　) A．0　　　　　　　　　　　B．3 C．8 D．11 [解析]　由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8，所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所以a8＝a1＝3. 考点2 由数列的递推关系求通项公式 (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 2．累乘法 3．构造新数列 [典例3]　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2；则an＝________. [答案]　2×3n－1－1 例 设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.设bn＝Sn－3n， 求数列{bn}的通项公式； 【解】依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n， 即Sn＋1＝2Sn＋3n， 由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)． 即bn＋1＝2bn，又b1＝S1－3＝a－3， 因此，所求通项公式为 bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.① 考点3 数列的性质 例3 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋20. (1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？ 1．数列中项的最值的求法 根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数an＝f(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值． 2．前n项和最值的求法 (1)先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值； (2)根据数列的通项公式，若am≥0，且am＋10，则Sm最大；若am≤0，且am＋10，则Sm最小，