列的概念及函数特性.ppt

* 3．构造新数列 [典例3]　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2；则an＝________. [答案]　2×3n－1－1 * * * * * * 教师备选题（给有能力的学生加餐） 解题训练要高效见“课时跟踪检测（三十）” * 答案：C * 答案： B * * 答案： C * * 第五章 数 列 [知识能否忆起] 1．数列的定义 一定次序 项 首项 通项 * 2.数列的分类： 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 无穷数列 项数 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1 an 其中n∈N* 递减数列 an＋1 an 常数列 an＋1＝an 有限 无限 * 3．数列与函数的关系 (1)从函数观点看，数列可以看作定义域为 的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列 就是这个数列． (2)数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法． 正整数 集N＋(或N＋的有限子集) 函数值 * 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与 之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式． n * 答案：D [小题能否全取] * 答案：B * 答案：A A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 * 解析：a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案：54 * 1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)． * * [答案]　C * * 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想． * * * * 由an与Sn的关系求通项an (1)Sn＝2n2＋3n； (2)Sn＝3n＋1. * * 已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写． * * * [例3]　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－21n＋20. (1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？ 数列的函数特性 * * * 1．数列中项的最值的求法 根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数an＝f(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值． 2．前n项和最值的求法 (1)根据数列的求和公式： 先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值； (2)根据数列的通项公式：若am≥0，且am＋10，则Sm最大；若am≤0，且am＋10，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值. * 答案：C * 递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法． * 1．累加法 [典例1]　(2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝ (　　) A．0　　　　　　　　　　　B．3 C．8 D．11 [解析]　由已知得bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8， 所以a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6， 由累加法得a8－a1＝－6＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0， 所以a8＝a1＝3. [答