字信号处理2.4.ppt

2．4 离散时间信号的傅立叶变换 1.离散傅立叶变换（DFT） 令 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 2.DFT性质： （1）线性： 若x1（n），x2（n）都是N点序列，其DFT分别是X1（k），X2（k），则 DFT[a x1（n）+bx2（n）]= aX1（k）+bX2（k） * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 （2）正交性 令矩阵 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 则DFT的正变换可写成矩阵形式，即 XN= WNxN 由于 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 所以 和 WN 是正交的，即WN是正交矩阵，D FT是正交变换，进一步有 =NI或 DFT的反变换可以表示为 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 3.移位性质： 将N点序列 x（n）左移或右移m个抽样周期，则 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 4．奇、偶、虚、实对称性质 (1)若x（n）为复序列，其DFT为 X（k），则 DFT[x*（n）]=X*（-k） (2)若x（n）为实序列，则 X*（k）=X（-k）=X（N-k） XR（k）=XR（-k）=XR（N-k） XI（k）= -XI（-k）= -XI（N-k） |X（k）|=|X（N-k）| arg[X（k）]= - arg[X（-k）] * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 (3)若x（n）为实序列，且 x（n）=x（-n），即x （n）为实偶序列，则X（k）是实序列。 (4)若x（n）= -x（-n），即x（n）为奇序列，则 X（k）是纯虚序列。 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 5.Parseval定理 均反映了信号在一个域或其对应的变换域中的能 量守恒原理。 * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 6.设序列x（n），h（n）都是N 点序列，其DFT分 别是 X（k），H（K），x（n）和h（n）的循环卷 积y（n）定义为： * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 式中，（n mod N）表示以N为模对n求余，表示循 环卷积 。 简化形式为 例：x（n）={2，1，1} h（n）={2，2，1} * 2．4 离散时间信号的傅立叶变换 由于上述求和特点，所以卷积的结果y（n）也是 周期的，周期为N，因此称为循环卷积，又称为圆 卷积。 时域，频域循环卷积定理： 若 ，则Y（k）=X（k）H（k） 若y（n）=x（n）h（n），则 *