字信号处理-第2章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 负数的反码： 负数的补码： * 补码量化曲线 原码、反码量化曲线 * （2）舍入误差: 对定点数x作舍入处理到b位，是通过尾数的b+1位上加1，然后截取到b位实现，舍入之后的量化间距： 例如：b=2 x=0.0010 [x]R=0.01 x=0.1001 [x]R=0.10 对于原码、反码和补码，误差总是在 之间。 ER = [x] R - x -q/2 E R q/2 * 。 。 。 。 。 。 舍入处理的量化曲线 * 2、A/D变换的量化效应 ●ADC的量化效应： ADC具有两个功能。采样：将模拟信号xa（t）转换成离散序列；量化：将离散序列的每个采样值转换成 b 位二进制数字信号(尾数)。量化过程将产生误差！ 采样器 量化器（b位） A/D（采样周期Ts或速率 1/Ts, b 位） 无限精度 有限精度 * 采样 + e(n) 等效 量化 * x(n)是一个序列，对整个量化过程应作统计分析，量化误差e(n)可假定： e(n)平稳随机序列 e(n)与x(n)不相关 e(n)是白噪声（自身不相关） e(n)均匀等概率 1 4 3 2 由前面分析，截尾和舍入两种量化方式对于补码有： -q 0 e PT(e) 1/q 1/q PR(e) -q/2 0 q/2 补码截尾 q=2-b 补码舍入 e 假定：Vmax= 1 * 补码截尾时均值： 表示误差的均值 * 补码舍入时： 两种量化方式误差均值不同，方差一样，字长b越大，q(=2-b)越小，量化噪声越小。 表示误差的功率 补码截尾时方差： * ● ADC量化信噪比： 信号功率（能量）与噪声功率之比 S/N，其dB表示为： 例：x(n)在-1~+1之间均匀分布，且均值为0。A/D变换的SNR? 类似舍入量化噪声概率分布 -1 1 x(n) P (x) 1/q 假定：Vmax= 1 * 在信号功率不变的情况下，字长增加一位，SNR提高自6dB 在量化字长不变的情况下， （信号功率）越大，SNR越高 1 2 不同的信号其功率计算公式不同。当信号为正弦波时，如何计算其功率？ * 幅度为A、周期为T的正弦波信号的功率为： * 3、量化噪声通过线性移不变系统 x(n) + e(n) H(z)或h(n) 系统输出端输出噪声 * 若e(n)舍入噪声，均值为零。q=2-b 假定系统因果、稳定 * 如果e(n)白色（互不相关），则 * H（z）的全部极点在单位园内，积分c为单位园上围线积分。 已知h(n) 已知H(z) 已知H(ejω) 帕斯瓦尔定理（DTFT的性质） * 例：设有一（b=7）A/D变换器，它的输出 经下列传递函数的IIR滤波器 H（z）=z/(z-0.999) 此输出滤波器的量化噪声功率： 根据留数定理可得： 量化噪声在输出端放大了很多倍，此时应尽可能减少ADC的量化噪声。 极点非常靠近单位圆。 * 例：设有一A/D变换器，它的输出 经下列系统函数的因果滤波器 H（z）=z/(z-0.8) 此滤波器的冲激响应为 量化噪声功率： 量化噪声在输出端只有输入端的2.78倍。 极点离单位圆距离不同，对输入噪声的放大也不同 * 例：若低通滤波器的带宽为π/10且幅度为1，则可得 输出端量化噪声功率只为输入端的10%。 4、A/D变换的采样频率与量化比特数的关系 假定所需要数字化的信号为x(t)，其带宽为FB。若采样频率Fs2FB，用带宽为ωB=2π(FB/Fs )的数字滤波器对采样后的信号进行滤波，该滤波器能衰减量化噪声。 满足耐奎斯特采样定理 * ωB=2π(FB/Fs ) * 假若采样频率Fs2FB，则输出方差变小了， 。那么其方差可由比特数b表示为 式中?取决于噪声的概率密度分布。假定采样频率分别为Fs1和Fs2，量化比特数分别为b1 和b2，若要求得到的输出量化噪声