信号习题作业课件.ppt

习题3.18 研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当n0时皆为0，并且 各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算乘积序列的IDFT得r(n)，试指出r(n)的哪些点对应于x(n)和y(n)作线性卷积应得到的点。 * 习题3.18 解：令r(n)表示x(n)和y(n)循环卷积值，故其周期序列长度L为20，而x(n)和y(n)做线性卷积，卷积周期为N＝20+8-1＝27； 即20=LN=27，所以产生了混叠现象，混叠个数为27-20＝7个，又因为混叠是发生在非零序列上，所以混叠发生在序列的前7个点上，故循环卷积值r(n)的7~19对应于线性卷积的值（无混叠） * 习题3.19 设有两个序列： {1,2,3,4,5,0,0}和{1,1,1,1,0,0,0}，试求： （1）它们的周期卷积（周期长度N=7）。 （2）它们的循环总卷积（序列长度N=7），试问这个卷积结果与周期卷积结果有何不同？ （3）它们的线性卷积，如采用DFT进行计算，问DFT的最少长度是多少？ * 循环卷积步骤： 补零 其中一个序列周期延拓 翻褶，截取计算区域 循环移位 被卷积两序列对应序号值相乘，再相加 取主值序列 线性卷积步骤： 反转 叠加相乘求和 移位 循环卷积与线性卷积的比较 * 解： （1）{6,3,6,10,14,12,9}周期延拓 （2）{6,3,6,10,14,12,9} （3）{1,3,6,10,14,10,9,5} L＝4+5-1=8 * 习题3.22 试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图 * 习题3.22 推导：由已知可得 我们把其分成四等份：即 简化： 进一步简化： 根据周期性，可得 * 同理可得： * 习题3.27 希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来过滤一串很长的数据，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现这种滤波器。为做到这一点，首先输入各段必须重叠N个样本；其次必须从每一段产生的输出中取出M个样本，并将它们拼接在一起形成一长序列，即为滤波输出。设输入的各段长度为100个样本，而FFT的长度为128，循环卷积的输出序号为0~127。 （1）求N （2）求M （3）求取出的M个点的起点与终点序号，即从循环卷积的128点中取出哪些点去和前一段的点衔接起来？ * 解： h(n)长度N=50，输入序列每段长度为100，则 线性卷积的长度为100+50-1=149 采用L=128的FFT计算循环卷积的输入为0—127，长度为128。故由题意我们很容易地得到： （1）N=149-128=21 （2）M=79 （3）21～99 * 习题3.27 错解（1）输入各段必须重叠的样本数为滤波器长度减1：依题意有：N＝ －1＝49 （2）输入段的长度 ：滤波器长度 ＝50，相邻输入段之间（ －1）点发生重叠，圆周卷积后每一段输出 的前一（ －1）点发生混淆，去掉这一部分，把相邻段留下的点M＝ － +1衔接构成最终的输入，当 ＝100，则有M＝51. （3）去掉混叠的前N（0~48）个点，和末尾补的28（100~127）个零点，取出的M个点的序号为（44－99） * 习题3.31 已知 是2N点实序列x(n)的DFT值，现在需要由X(k)求x(n)值，为提高运算效率，试设计用一个N点IDFT运算一次求得2N点的x(n). 提示：先组成 * 解：将x(n)分成奇偶点序列，即 又 则 解得： 因为x1(n),x2(n)均为实序列， 所以X1(k),X2(k)均具有共轭对称性 * 令： 则 所以 所以 即 * 谢谢 * 循环卷积 下式为循环卷积的计算公式： 其的物理意义为：首先对y(m)作周期延拓并围绕纵轴折叠，得 ；作周期移位 后将对应项x(m)和 在 的主值区间内相乘然后逐项相加即得到f(n)。 * 习题４.１ 解：由已知可得 又因为： 故 * 习题4.3 由已知可得： （1）脉冲响应不变法 由： 可得 （2）双线性变换法 由： 可得 * 习题4.6 解：由已知可得： 又 所以 当H(z)不变时，即边界频率不变，则此时当 时， 当 时， * 习题4.8 解：由题意可得： 而 故 * 习题4.9 解：由题意可得：