字信号处理A 第六章IIR DF无限长数字滤波器的设计.ppt

映射关系 脉冲响应不变法的映射过程 * 2．脉冲响应不变法设计的滤波器的频率响应 根据抽样定理，序列h(n)的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓 原模拟滤波器的频率响应为 ， 由于h(n)是h(t)的等间隔抽样 * 如果模拟滤波器的频率响应是带限于折叠频率之内，即 这样数字滤波器的频率响应才能等于模拟滤波器的频率响应 然而，高通和带阻滤波器不能满足(-2-)式的要求，将会产生混叠 脉冲响应不变法不适合用来设计高通和带阻数字滤波器。 * 0 * 3、几点结论 （1）S平面的单极点 变为Z平面单极点 就可求得H（Z）。 （2） 与H（Z）的系数相同，均为 （3）AF是稳定的，DF也是稳定的。 （4）S平面的极点与Z平面的极点一一对应，但两 平面并不一一对应。 例如，零点就没有这种对应关系。 * 4．修正 消去T的影响 由上式可见，数字频率响应与模拟频率响应的第一差别是具有一个乘法因子(1/T)= fS，当采样频率fS很高时，将会使滤波器的增益很大，这往往是不希望的，为此可对下式作修正： * [例6-3] AF的系统函数为 试用冲激响应不变法，设计IIRDF，T=1 解： 设T=1， * 6-5 双线性变换法 脉冲响应不变法的主要缺点： 对时域的采样会造成频域的混叠效应，因而有可能使设计的数字滤波器的频域响应与原来模拟滤波器的频域响应相差很大，而且不能用来设计高通和带阻滤波器 原因：从S平面到Z平面的映射是多值的映射关系 * 双线性变换的映射过程 脉冲响应不变法的映射过程 * 双线性变换法的改进 为避免频域的混叠，分两步完成S平面到Z平面的映射 将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域 通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去， * 实现方法： 再通过Z变换，将Ω1映射到Z平面的单位圆上 通过下面的正切变换， 将S平面的jΩ轴压缩到S1平面的jΩ1轴上的 * 将正切变换延拓到整个S平面，得到S平面到S1平面的映射关系 再将S1平面按关系式 映射到Z平面得到 双线性变换 或 * 双线性变换的映射关系满足关于映射关系可行性的两个条件 （1）S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上； （2）位于S左半平面的极点应映射到Z平面的单位圆内。 带入表达式 得： 说明S平面的虚轴 映射成了Z平面的单位圆 * 令 , 带入表达式 得： 显然当 时， 1， S平面的左半平面轴映射到了Z平面的单位圆内，保证系统函数经映射后稳定性不变 * 双线性变换的频率对应关系 模拟频率与数字频率是一种非线性的关系 模拟滤波器与数字滤波器的响应与对应的频率关系上发生了畸变，也造成了相位的非线性变化，这是双线性变换法的主要缺点 双线性变换法除了不能用于线性相位滤波器设计外，仍然是应用最为广泛的设计IIR数字滤波器的方法。 在?上刻度为均匀的频率点映射到?上时变成了非均匀的点，而且随频率增加越来越密 * 2．频率预畸变 为了保证各边界频率点为预先指定的频率，在确定模拟低通滤波器系统函数之前必须按下式进行所谓频率预畸变 * 3、双线性变换的特点 a。S平面的虚轴（ ）映射到Z平面的单位圆上。 b。稳定的AF，经双线性变换后所得DF也一定是稳定的，这是 因为稳定的AF，其极点必全部位于S的左半平面上，经双线性变 换后，这些极点全部落在单位圆内。 c。其突出的优点是避免了频响的混叠失真。 * 变换关系近似于线性，随着 的增加， 表现出严重 非线性 。因此， DF的幅频响应 相对于AF的幅频响应会产生畸变。只有能容忍或补偿 这种失真时，双线性变换法才是实用的。 d.频率的非线性失真 从 的关系曲线可以看出，在零频附近， 与 之间的 * 4、 设计方法 1。直接代入法 2.间接代入法 先将 AF的系统函数分解成级联或并联形式，然后在对每一个子 系统函数进行双线性变换。 * 例如 并联形式与上述类似 3。表格法 由于代入法 在应用时可能比较麻烦，因此如果能预先求出AF 与DF的系统函数之间的关系，设计问题则变成查表，简单易行。 * 例：利用双线性变换法设计巴特沃斯型数字低通滤波器 设计参数：通带数字截止率 ，通带内最大衰减 阻带数字截止率 ，阻带内最小衰减 解 第一