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* －－福建省大田一中2006级 高一级物理培优班 肖景养 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 1、追赶问题的特征：“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种： （一）追赶问题 ①初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲＝v乙 。 ②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是若当两者速度相同时甲的位置在乙之前，即可追及；若在同一位置，即此时恰追上；若在乙之后则不可能追及，此时物体间距离最小。 ③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。 2、分析追赶问题的注意点 ①要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ③仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。 1、同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同（一） （二）相遇问题 2、相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 例1在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： ①什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ ②在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 当t=10s时，它们相距最远，最远距离为25m。 （2）追上时 ，即 解得t1＝0；t2=20s。 t1＝0表示开始两车从同一位置出发， t2=20s表示经20s汽车追上自行车，此时两车行驶的距离，S=100m。汽车的速度v＝10m/s。 （1） 开始， ，两车距离不断增大，当汽车速度增大到 ，两车的距离将逐渐减小，所以 时，两车距离最大。 ， ， 最远距离 追上时， ， ， 行驶的距离 两车的v-t图如图所示 (1)从图中可看出当速度相等时两车相距最远，最远的距离为△ABD的面积。 由 得 从图中可看出当 时汽车追上自行车，此时 ，追上汽车时的速度为： 位移 取自行车前进方向为正。 取自行车为参照系，汽车相对自行车的初速度（因为 ）v0=－5m/s和加速度a＝0.5m/s2；即汽车向反方向作匀减速直线运动再向正方向作匀加速直线运动。 (1)相距最远时为汽车相对速度为0时。 (负号表示位移为反方向。) 当汽车再次回到自行车处时，两车相遇。即汽车位移为0时。 即相对地的速度为10m/s。时间为 相对地的位移为 例2火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解析：若两车速度相等时恰好不相撞，则有加速度的最小值。 ; 且 ，故 即以 加速度的大小作匀减速直线运动。 例3 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？ 分析：画出运动的示意图如图示： v乙= 9m/s v甲= 15m/s 32m 追上处 a= -1m/s2 乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。 解答：设经时间t 追上。依题意： v甲t + at2/2 + L = v乙t 代入数据解得 t=16s t=-4s(舍去) 甲车刹车的时间 t′= v0 / a =15s 显然，甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移 s乙=s甲+32=144.5m ∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s 思考：若将