中国地质大学（北京）硕士研究生基础数学考试大纲.doc

中国地质大学（北京）硕士研究生《基础数学》考试大纲 科目名称：基础数学 代 码：612 一、考试性质 本门课程考试的内容包括一元函数微分学 、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。 二、考试形式与试卷结构 答卷方式：闭卷、笔试 答卷时间：180分钟 题型比例：满分150分，计算题占总分80%，证明题占总分20%。 三、考查要点 极限与连续 数列极限存在的条件与收敛性定理；函数极限；两个重要极限；无穷小量和无穷大量；连续函数的性质。 导数与微分 导数概念及求导法则；微分法则；高阶导数；参量方程所确定的函数的导数。 中值定理与导数应用 微分中值定理；Taylor公式；L’ Hospital法则；函数极值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。 不定积分 不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积分法；有理函数的不定积分。 定积分与广义积分 　　 微积分基本定理；定积分的计算；定积分在计算面积、体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的收敛判别。 　　　　 级数理论 正项级数；一般项级数；函数项级数的收敛性；函数项级数的一致收敛性；幂级数的展开及应用；函数的Fourier展开式。 多元函数微分学 　　 　　 二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数与隐函数组的求导法则；条件极值与Lagrange乘数法。 多元函数积分学 二重积分、三重积分的计算方法；含参变量的积分；曲线积分和曲面积分；Green公式；Gauss公式与Stokes公式。 四、参考资料 《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。 《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社； 《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。  中国地质大学（北京）硕士研究生《物理化学》考试大纲 科目名称：物理化学 代 码：623 一、考试性质 本门课程考试的主要内容是化学热力学、化学平衡、相平衡、电化学、表面现象、化学动力学中的基本概念、基本原理、公式推导及相关计算等。注重考察考生是否已经掌握物理化学最基本的理论知识与方法。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。 二、考试形式与试卷结构 答卷方式：闭卷、笔试 答卷时间：180分钟 题型比例：满分150分，题型包括是非题（15%）、选择题（15%）、填空题（20%）、证明题（10%）、问答题（10%）、计算题（30%）。 三、考查要点 热力学第一定律 热力学概论、热力学第一定律、体积功、定容及定压下的热、理想气体的热力学能及焓、热容、理想气体的绝热过程、实际气体的节流膨胀、化学反应的热效应、生成焓及燃烧焓、反应焓与温度的关系——基尔霍夫方程。 热力学第二定律 自发过程的共同特征、热力学第二定律、卡诺循环与卡诺定理、熵的概念、熵的计算及其应用、熵的物理意义及规定熵的计算、亥姆霍兹函数与吉布斯函数、热力学函数的一些重要关系式、吉布斯函数变的计算。 化学势 偏摩尔量、化学势、气体物质的化学势、理想溶液混合物中的物质的化学势、理想稀溶液中物质的化学势、不挥发性溶质理想稀溶液的依数性、非理想多组分系统中物质的化学势。 化学平衡 化学反应的方向和限度、反应的标准吉布斯函数变化、平衡常数的表示方法、实验测定方法及影响因素。 多相平衡 相律、单组分系统（克劳修斯－克拉佩龙方程、水的相图）、二组分系统（完全互溶、部分互溶的双液系统；简单低共熔混合物的、有化合物生成的固液系统）。 电化学 电解质溶液（离子的迁移、电解质溶液的电导），可逆电池电动势（可逆电池、可逆电池热力学、电极电势、由电极电势计算电池电动势、电极电势及电池电动势的应用），不可逆电极过程（电极的极化、电解时的电极反应）。 表面现象 表面自由能与表面张力、纯液体的表面现象、气体在固体表面上的吸附、溶液的表面吸附、表面活性剂及其作用。 化学动力学基本原理 反应速率和速率方程、简单级数反应的动力学规律、反应级数的测定、温度对反应速率的影响。 四、参考资料 印永嘉、奚正楷、张永树等编，物理化学简明教程（第四