九年级数学（上）对圆的进一步认识.ppt

垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 赵州石拱桥 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 相信自己能独立完成解答. 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 垂径定理三角形 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 挑战自我 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题. 挑战自我 习题4.1 3-4题 祝你成功! 结束寄语 形成天才的决定因素应该是勤奋. * * 九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识 圆的对称性-垂径定理应用 乾安县水字中学 邵万峰 想一想 6 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 想一想 2 驶向胜利的彼岸 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 老师提示: 注意闪烁的三角形的特点. 随堂练习 3 驶向胜利的彼岸 你是第一个告诉同学解题方法和结果的吗？ 随堂练习 4 驶向胜利的彼岸 解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 做一做 5 驶向胜利的彼岸 做一做 6 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. 想一想 7 ⑴d + h = r ⑵ 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？ 做一做 8 驶向胜利的彼岸 E D ┌ 600 想一想 9 驶向胜利的彼岸 B A O 600 ? 650 D C 随堂练习 10 驶向胜利的彼岸 3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： ⑴d + h = r ⑵ 独立作业 11 驶向胜利的彼岸 下课了!