北京大学量子信息物理原理课程讲稿（III）.doc

[北京大学《量子信息物理原理》课程讲稿]（I,II） 第 一 章量子测量及相关问题 §1.1, 量子测量基础 1，量子力学的第三公设——测量公设 2，测量理论的三个阶段 3，塌缩阶段的四个特征4，量子测量分类 §1.2, PBS、后选择 2，延迟选择、后选择、预选择、杨氏双缝 BBO晶体与参量下转换——极化纠缠光子对产生 §1.3, von Neumann正交投影测量模型 1, von Neumann正交投影测量模型 2, 典型例子————Stern-Gerlach装置对电子自旋的测量 §1.4, 广义测量与POVM 广义测量 2，局域测量——POVM3，POVM举例4，Neumark定理SQL——Standard Quantum Limit） 2，量子非破坏测量的定义 3，QND所必须满足的充要条件 4，QND的局限性 §1.6, 量子测量 §1.7, 量子测量及相关问题小结 量子测量中空间非定域性问题，量子测量理论中存在的问题 鉴于我国量子力学教材中很少谈及测量问题，而量子信息论必须和经常涉及它，所以课程不得不对量子测量内容作一个简要的介绍。内容共分7节：扼要阐述一些基本要义、量子光学实验一些基本器具和实验、von Neumann测量模型广POVM概念、非破坏测量、弱测量、最后简要指明一些open问题。阐述重点是一些重要而基本的物理概念，明确近代量子测量内容的认知边界。 §1.1, 量子测量基础 1，量子力学的第三公设——测量公设 ——测量公设 “对归一化波函数测量力学量，总是将按对应的厄米算符的本征函数族展开: 单次测量所得的数值，除非是的某个本征函数，否则必定随机地得到本征值中某一个，比如。测量完毕，即相应塌缩（突变)为对应的本征函数。对大量相同态进行重复测量时，任一本征值出现的概率是此展开式中对应系数的模平方。” 注意1：如果对同一种态进行不同类型的测量，相应于作不 同样的展开，会导致不同样的塌缩，从而表现出不同样的实验现象！比如， 注意2：“概率幅的叠加”！这种“概率幅叠加”完全不同于经典的概率叠加。而且，“概率幅叠加”在量子测量“塌缩”时所表现的或然性也明显有别于经典概率叠加在经典测量中所表现的或然性。例如 （1.1） 按量子力学，沿Z轴测此态的自旋，发现自旋肯定在+Z方向，并 且右边分解是振幅叠加、相干叠加；但按经典力学的理解，右 边各以1/2概率的完全随机方式处在态 和态。接着再进 行下面分解 (1.2) 于是又知，进一步测态可得自旋朝上、朝下各1/2概率，测 也如此。按经典观念将这些结果综合起来就得到：沿Z轴测得自旋 朝上朝下的概率应当各占1/2！这与上面量子力学结果完全不同。 2，测量理论的三个阶段 U 过程 R 过程A，如果测量是理想和完整的，将 有三个阶段：“纠缠分解”、“波包塌缩”、“初态制备”。详细些说， “纠缠分解”——按被测A本征态分解并和测量指示器可区分态纠缠； “波包坍缩”——以A展式系数模方为概率向本征态之一随机突变，也常说，向波函数某个分支塌缩； “初态制备”——坍缩后的态在新环境的新Hamiltonian下作为初态开始新一轮演化，所以常说“测量制备了初态”。 实验经常是对大量相同量子态组成的量子系综进行重复测量并读出结果。多次重复测量将制备出一个混态 ──不同塌缩结果之间不存在任何位相关联，彼此是非相干的。这个混态（见第二章）又称做“纯态系综”──相互正交的纯态系列：出现纯态的概率为;等等。 3，塌缩的四个特征”潜在能力”的描述。按测量公设，每次测量并读出结果之后，态即受严重干扰，并且总是向该次测量所得本征值的本征态突变（塌缩）过去，使波函数约化到它的一个成分（一个分）上。除非已是该被测力学量的某一本征态，否则在单次测量后，被测态究竟向哪个本征态塌缩，就象测得的本征值一样，是随机的、事先预计。──原则上无法预见和控制的──通常认为，测量是熵增加过程──切断被测态原有的一切相干性──所有波函数塌缩是非定域的是一个深邃的尚未了解清楚的过程open的。 塌缩中表现出是粒子状态的突变实质上体系演化时空的塌缩！近来实验表明塌缩与关联塌缩是同一个事件，其间不存在因果关联！4，量子测量分类以量子力学只研究孤立封闭量子体系，量子测量都是向被测力学量本征投影: (1.3) 这时，量子测量实现的是 (1.4) 但一般而言，量子测量不同类： i) 封闭系统测量与开放系统测量； ii) 两体及多体局域测量、关联测量、联合测量； iii) 完全测量与不完全测量。