厦门大学2011级物理系电磁学试验班（论文）.doc

厦门大学 2011级 物理系电磁学实验班（论文） 整数量子霍尔效应 姓名：3704-黄新3718-苏铭3730-吴文静 二零一二年五月二十七日 目录 引言 3 一、经典霍尔效应 3 二、整数霍尔效应 5 1、二维电子系统和朗道能级 7 2、整数量子霍尔效应的解释 8 三、霍尔效应的应用 9 四、霍尔效应的新进展 9 五、结语 10 六、心得体会 10 参考文献 10  整数量子霍尔效应 [摘 要] 以霍尔效应的发展过程为线索，从经典霍尔效应出发，简明扼要地介绍了霍尔效应的原理，整数量子霍尔效应的发展过程，深入浅出地介绍了量子霍尔效应所涉及的部分概念。 [关键词] 经典霍尔效应；整数霍尔效应；二维电子气；朗道能级。 Quantum hall effect Abstract: the process of the development of hall effect as a clue, starting from the classical hall effect, briefly introduces the principle of the hall effect, integer quantum hall effect of the development process, and introduces the part of the concepts quantum hall effect involved. Keywords: classical hall effect; integer quantum hall effect; two-dimension electron gas; Landau level 引言 霍尔效应是1879年由美国人霍尔发现的。从它的发现至今，科学家们从未停止过对它的研究。人们相继发现反常霍尔效应、整数霍尔效应、分数霍尔效应、自旋霍尔效应等。1980年，德国物理学家冯?克利青等在极低温1.5K和强磁场18T作用下，发现了霍尔效应的量子化效应（整数霍尔效应），并由此荣获1985年度诺贝尔物理学奖；美籍华裔物理学家崔琦等人发现了分数霍尔效应，荣获1998年度诺贝尔物理学奖。 一、经典霍尔效应 在研究载流导体时，沿Z轴方向有均匀的磁场B，在X轴方向有电流I,导体板的两侧之间会出现一个横向电压U,这个效应就是霍尔效应。 如图，导体处在沿z轴方向的磁场B中，向导体通入x方向的电流IX，则正电荷在磁场中受到向下的洛伦兹力，故导体板的下侧积累正电荷，上侧感应出负电荷，从而形成向上的电场Ey （Ey为霍尔电场）。从而导体中的电荷要受到电场与磁场的作用，当两个力达到平衡时，有，从而有（其中为电荷移动的速率）。注意到（S为导体横截面积，为载流子密度或载流子浓度），故,当导体横截面积足够小的时候，电流视为均匀，即（jx为电流密度）。所以就有。我们定义（，或记为称为霍尔电阻率），可见。对于半导体来说，载流子有两种，空穴和电子。（空穴密度记为p,电子密度记为n; 它们的迁移率分别用和表示）实验发现，载流子密度。从而有。对于确定条件下的半导体，载流子密度是一定的，从而可知，与B成正比。 然而，半导体在产生霍尔电场时，同时与z轴方向的磁场作用于电荷，使x、y方向上都产生了电流。这使得电导率和电阻率都成为二阶张量。在二维情形，他们可以写成 欧姆定律微分形式，,电导率张量与电阻率张量互为逆矩阵。 设电子经过两次散射的时间为，当E场和B场同时存在时，电子满足以下方程： V是电子漂移速率，当dv/dt=0时，可求解出 ， 其中电阻率张量的纵向分量和横向分量。 亦可求出电导率张量的两个分量， , 由此可知，电导率与电阻率的关系， 容易得出，当为零时，亦等于零，而，表明，当出现平台时亦出现平台。可以等价表示成 当为零时， 二、整数霍尔效应 1980年，克利青等发现，霍尔电阻与B的关系是在总的直线趋势上出现了一系列的平台（称为量子化霍尔电阻），也就说明不在与B成严格的正比关系，从而导致量子霍尔效应的发现。而对应于这些平台处有，=1,2,3,…；并且。其中是普朗克常数，是元电荷常数。于是就有，由于为整数，此效应被称为整数量子霍尔效应(参见下图）。[1] （图中即为纵向电阻率，即为霍尔电阻率） 1、二维电子系统和朗道能级[2][3] 要实现量子霍尔效应，就需要获得“二维电子气”（下一段将作详细介绍），即电子被约束在二维平面运动。目前我们可以采用硅金属氧化物效应管（MOSFET）或GaAs-AlxGa1-xAs异质结构等实现。 从测量中可以导出纵向电阻（或对角电阻）和霍尔电阻。在二维情况中，定义的电流密度是单位长度上通过的电流，故有（其