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台北市立建國高級中學 【】《》 ◎目 次◎ 前言──虛空恐懼症……………………………1 從「虛」開始……………………………………2 人類的「虛化」歷程……………………………3 化學之父與火焰精華……………………………5 三「流」物理……………………………………7 以太或乙太皆已汰…………………………… 10 天地玄黃宇宙洪荒…………………………… 12 結語──虛與實……………………………… 14 參考書目……………………………………… 16 前言──虛空恐懼症 「你的意思是（湖）乾涸了？」古魯古古問。 「不是！」燐火說，「如果是這樣，那兒會有一個乾湖啊！可是都沒有。在那個湖平常所在的地方，現在什麼東西都沒有－－連個鬼影子也沒有。這樣說你懂嗎？」 「有沒有坑？」食石族咕嚕著問。 「沒有，連坑都沒有！」燐火絕望的說，「一個坑究竟還是一樣東西，可是那裏什麼鬼東西都沒有。」 ˙˙˙˙˙˙ 「如果有人太靠近這片『空無』，他就會被吸進去！……沒有人知道這種可怕的事情到底是怎麼一回事。」 ──麥克安迪（Michael Ende）《說不完的故事》 名童話作家麥克安迪筆下這個稱作「幻想國」的國度正遭遇著前所未有的大危機：不知從何處出現，甚至不知道是什麼東西的一片「虛無」正吞噬著這片充滿活力的土地。那就是一片空無，什麼也沒有，讓全國人民陷入了空前的恐慌。確實，從古自今，人們最大的恐懼總是奉獻給那些虛無飄渺的現象──這點從孩童對於黑暗的恐懼便可得到證實。看不到，摸不著的東西，總會引起人類心中的畏懼；而這種畏懼，是連根都扎不了的──因為根本不知道所害怕的為何物：明知道有個東西在那兒，那卻又什麼東西都不是。這恐懼的表現，有很多種，除了最基本的的頭暈、噁心、想吐、顫抖、臉色慘白手腳無力四肢冰冷兩眼無神口吐白沫……之外，比較激進的作法就是「否認」以及「抵制」。 數學的發展史上，不斷出現這種虛無飄渺而令古代數學家恐慌的傢伙。從最開始「比沒有還少」的負數，到「連一個都不到」的分數；緊接著是「剪不斷，理還亂」的無理數，最後則是「甚至不存在」的虛數。高中生活的數學課堂上，會遇到不少奇形怪狀的符號，比起Σ、log以及sin、cos、tan等看得見、摸得著的記號，這小小一個i帶給我們更大的災難──因為我們無法理解，複數所存在的，究竟是怎樣的世界。 然而，無獨有偶，除了數學，其他學科諸如物理、地球科學等也經常應用到「虛無」的概念。這裡的虛無，指的並不是虛數──那在計算過程中總會用到，一點也不稀奇──而是「引進不存在的物質或狀態」的這種觀念。 接下來，便是對於不同領域中的「虛」一個大致上的介紹。 話說回來，既然討論的主題是「虛無」，那這算不算一種玄學呢？ 從「虛」開始 正如同《從數學看人類的進步軌跡》一書所說，虛數是「現實中需要的虛構之物」（小島寬之原著，鄭宇淳譯，2007：185）。虛數最早被承認，乃是因為方程式的解，無可救藥的會出現「根號內有負數」的現象；然而，當初的人們根本不認為根號中可以放入負數，因為所謂「負數的平方根」根本就不存在，也難以想像其存在。但是，天才數學家高斯所發現的「代數學基本定理」說服了全世界的數學家承認虛數的存在，並積極對之展開探索。 這定理是這樣的：「Ｎ次方程式在複數的世界中，若將重複的值算入，必定有Ｎ個解」（小島寬之原著，鄭宇淳譯，2007：199）。這項定理，滿足了數學家的胃口：畢竟，哪有解不開的方程式呢？山不轉路轉，路不轉人轉，只要以一種嶄新的方式來展示這個解，不就得了嗎？自此，虛數的觀念就誕生了。儘管如此，對於「虛數」是什麼，卻依然沒有一個確切的解釋。「虛」一詞，在字典中的解釋為「不真實的」。的確，虛數真的很奇怪，我們既不能付給7-ELEVEn的店員i元，也不能請班上3i%的同學去打掃外掃區；虛數不能比大小，100i不比1i大，卻也不會比較小，儘管100x要比1x大上一百倍。不能比大小的數，卻有絕對值：|3+4i|是五，|5+12i|是十三；3+4i不大於也不小於5+12i，|3+4i|卻明顯的較|5+12i|小。 它們看不見，摸不著，在計算時，卻又那麼真實的存在。《從數學看人類的進步軌跡》一書作者提供了一個例子，說明虛數如何幫助我們解決數學問題，他列出了這樣的一個式子： (x2+y2)(z2+w2)=( )2+( )2 並要求得兩個括弧中的值。在運算過程中，為了順利進行因式分解，我們直覺的將式子變成： {x2-(-y2)}{z2-(-w2)} 因此，無可避免的要將(-y2)及(-w2)的係數-1開根號，以便化為(a+b)(a-b)的平方差形式。在此，若是否認虛數的存在，可就玩不下去啦！即使對虛數抱持著不信任態度的人們，若繼續硬著頭皮算下去，將會發現驚人的事實──最終的結果變成了： (x+iy)(x-iy)(z