多采样率信号处理61采样率降低—整数M倍抽取62.ppt

6.1采样率降低——整数Ｍ倍抽取 一、采样率降低的方法和过程 1、采样率降低的方法 （1）高阶模糊函数(HAF)分析方法 （2）CIC滤波器、补偿滤波器、FIR滤波器三级级联方式降低采样率 （3）带通采样方法 （4）采样过程的抽取法 2、信号整数倍抽取 这里仅考虑采样率降低M倍的抽取过程。 （1）抽取过程的时域描述 已知信号为 ，抽取因子为M，抽取后得到的信号为 ，则整个抽取过程可表示为 此式表明采样率降低的过程是在采样时保留第M个样本点，而去除两个样本之间的M-1个样本点。 设原有的离散信号 的采样周期为T，经M倍抽取后 的采样周期为T’ ，满足 ，这时新的采样率为： 式中 为原有的采样频率。过程如下图所示： （2）抽取过程的频域描述 为了分析抽取信号的频谱，需要计算中间信号w(n)的频谱，直接给出其频谱为： 抽取信号的频谱为： 由此可以看出，抽取信号频谱与原来信号的频谱有如下关系：首先 作M-1 次等间隔平移，其平移间隔为 ，然后做叠加平均得到 ；最后频谱拉伸M倍即可得到抽取信号的频谱。其频谱变化如下图所示： 二、采样率降低过程中的混叠现象 1、混叠现象的产生 由上述抽取过程的频域描述可知，若输入信号的频谱大于 ，那么 将会混叠，会给抽取信号的频谱带来失真。因为抽取信号的采样速率不允许降到奈奎斯特采样速率以下，因此，应在抽取前进行“反混叠”滤波。 2、混叠现象的消除 为降低采样率并避免在降低了采样率以后产生混叠，用逼近理想特性的数字低通滤波器对信号 进行滤波。滤波器特性为： 然后对滤波输出以整数M倍做抽取得到y(m),这个过程示于图6.1(a). 如果将实际低通滤波器的单位脉冲响应表示为h(n),则可得 最后的输出y(m)为： 用图6.1(a) 中的第二个方框图表示，该方框符号称为抽取器。 图6.1(b-e)分别表示采样率降低M倍过程中，信号x(n),h(n),w(n)和y(m)的典型频谱。 3、非理想的低通滤波器对y(m) 造成的误差 （1）y(m)和x(n)之间的z变换关系 定义信号 另外一种表达形式为： 因此， 则y(m)的z变换为 式中 (1)式中， 。（1）式是对输入信号 进行滤波、抽取后的DTFT表达式。可以看出，它是M个频段信号混叠在一起的结果。 (2) 滤波器的抗混叠作用 (1)式进一步可写成： 显然，低通滤波器 的作用是充分地对 进行滤波，以便使 的频谱分量在频率 至 区间上接近于0，因此，它用作抗混叠滤波。 三、抽取过程的MATLAB实现 1、实现函数decimate的调用格式 y=decimate(x,M) y=decimate(x,M,n) y=decimate(x,M,’fir’) y=decimate(x,M,n,’fir’) 其中y=decimate(x,M)将信号x的采样率降低为原来的1/M。在抽取前缺省地采用了8阶Chebyshev I型低通滤波器压缩频带； y=decimate(x,M,n)指定Chebyshev I型低通滤波器的阶数，通常n小于13； y=decimate(x,M,’fir’)采用指定的30点滤波器来压缩频带； y=decimate(x,M,n,’fir’)指定所使用FIR滤波器的点数； 2、MATLAB的实现举例 例、线性调频信号 ,k=1,0tT,采样率fs,采样点数为N=Tfs，现将其采样率降为原来的1/2。 原信