应力状态理论基础.ppt

第十章 应力状态理论基础;一 应力状态的概念及其描述;第十章 应力状态理论基础/一 应力状态的概念及其描述;一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出;一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出;一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出;一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出;一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出;1;一 应力状态的概念及其描述/1 问题的提出;2.应力状态的三个重要概念 (1)应力的面的概念 (2)应力的点的概念 (3)应力状态的概念 ;轴向拉压; 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。;应 力; 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。;单元体; 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。;FP;1;FP;x;y;l;Ｄ;ｐ;l;l;二 平面应力状态分析 — 数解法;第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法;公式推导使用的符号规定：;公式推导 (1) 面上的应力：;用 斜截面截取，此截面上的应力为;即单元体两个相互垂直面上 的正应力之和是一个常数。;第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法;第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法;第十章 应力状态理论基础/二 平面应力状态分析 — 数解法;3、;4、主平面、主应力、主应力的排列 主平面：单元体中只有正应力而没有剪应力的平面称为主 平面。 主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力。 主应力的排列：;三向（空间）应力状态;平面（二向）应力状态;x;三向应力状态;?;?;（2）主应力;主平面的方位：;主应力 的方向：; 图示应力单元体，试求斜面ab和bc上的应力。;; 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。;三 平面应力状态分析 — 图解法;1、应力圆方程;;2.应力圆是个信息源(从力学观点分析） （1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面 上的应力。 （2）平面应力状态下任意斜截面 上的应力相互制约在圆周上变化。 ; 在σ-τ坐标系中，标定与微元A、D面上 应力对应的点a和d ;　点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力;转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；;;sx;单向拉伸;t;B;;tx;tx; 主应力排序：;txy; 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。;;?;用应力圆解法;主应力单元体：;三向应力状态 1.三向应力状态的概念 2.三向应力状态的应力圆 3.一点处的最大应力 ; 空间应力状态：三个主应力均不为零的应力状态 ;sz;t;II;II;;四 三向应力状态/3.一点处的最大应力;O;Ⅰ;Ⅱ;Ⅲ;; 五 广义虎克定律 1.横向变形与泊松比 2.三向主应力状态的广义虎克定律 3.三向一般应力状态的广义虎克定律 4.弹性常数 E、G、μ之间的关系; 各向同性材料的广义胡克定律;2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法;2;2;;; 若单元体上作用的不是主应力，而是一般的应力 时，则单元体不仅有线变形 ，而且有角变形 。其应力-应 变关系为： ;4、三个弹性常数 E、G、μ之间的关系; 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，μ=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。; 某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.; 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.; 已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了 测定拉力F和力矩m，可沿轴向及与轴向成45°方向测出 线应变。现测得轴向应变 ，45°方向的应变 为 。若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200 Gpa,泊松比?=0.3。