控制系统的频率响应分析.doc

第五章 频率响应分析 []：　　　掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist图和Bode图的绘制方法，根据系统的Nyquist图和Bode图分析系统的性质。本章的难点是Nyquist稳定性分析。 [主要内容]：　Nyquist图　Bode图方法　　　1．Bode图　　　2．Bode图的作图方法　　　3．　Nyquist稳定性分析　　　1．sF(s)平面的映射　　　2．Nyquist　 Bode图与Nyquist稳定性判据　　§5-1 频率特性的基本概念 正弦输入信号的稳态输出 频率特性的定义 1．频率响应， 2．频率特性 频率特性的表示法 解析式表示 幅频—相频形式: G(jω)H(jω)=|G(jω)H(jω)|∠ G(jω)H(jω) 指数形式: G(jω)H(jω)=A(ω)ejφ(ω) 三角函数形式: G(jω)H(jω)=A(ω)cosφ(ω)+jA(ω)sinφ(ω) 实频—虚频形式: G(jω)H(jω)=X(ω)+jY(ω) 常用的图解形式 极坐标图----Nyquist图 G(jω)H(jω)=|G(jω)H(jω)|∠ G(jω)H(jω)=A(ω)∠ φ(ω) 当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线 2. 对数坐标图----Bode图 对数幅频特性 L(ω)=Lm|G(jω)H(jω)|=20lgG(ω)H(ω)(db) 对数相频特性φ(ω)=∠ G(jω)H(jω) (rad) 横坐标是ω的对数分度, 纵坐标是L(ω)和φ(ω)的线性分度 § 5-2 极坐标图 典型环节的极坐标图 重点讨论振荡环节 G(s)== A(ω)=，φ(ω)= -arctg() 开环控制系统的极坐标图 一般系统的绘图方法 将开环传递函数按典型环节分解 Gi(s)为除1/sν、k外的其他典型环节 确定幅相曲线的起点和终点 低频段（ω→0+） G(j0+)H(j0+)== 高频段(ω→∞) G(jω)H(jω)= G(jω)H(jω)≈ 确定幅相曲线与实轴和虚轴的交点 确定与实轴交点 令 Im[G(jω)H(jω)]=0 或 ∠ G(jω)H(jω)=(2k+1)π, k=0,±1,±2,… 求得ω代入Re[G(jω)H(jω)]中即可 确定与虚轴交点 令 Re[G(jω)H(jω)]=0 或 ∠ G(jω)H(jω)=π, k=0,±1,±2,… 求得ω代入Im[G(jω)H(jω)]中即可 再取几个ω点计算A(ω) 和φ(ω),即可得Nyquist图的大致形状 § 5-3 对数频率特性 Bode图及其特点 Bode图的构成 对数幅频 L(ω)=Lm|G(jω)H(jω)|=20lgG(ω)H(ω) 对数相频 φ(ω)=∠ G(jω)H(jω) 半对数坐标纸 Bode图的优点 典型环节的对数坐标图 比例环节(K) L(ω)=20lgK (db)， φ(ω)=0 积分环节() L(ω)=20lg||= -20lgω， φ(ω)= ∠= -900 微分环节(s) L(ω)=20lg|jω|= 20lgω， φ(ω)= ∠jω= 900 一阶滞后环节(惯性环节)() L(ω)=20lg||=-20lg=-10lg() φ(ω)= -arctgωT 讨论: 对数幅频特性 低频段 ωT1， L(ω)= -10lg()≈0 db 高频段 ωT1， L(ω)= -10lg()≈ -20lgωT db 交接频率处 ωT=1,ω=，令-20lgωT=0, 得ω= L(ω)= -10lg()≈ -10lg2=-3.01 db 渐近曲线与精确特性间有误差须修正。 对数相频特性φ(ω) 精确特性；2）渐近特性，3）误差修正，4）相角曲线模板 一阶微分环节(Ts+1) L(ω)= 20lg= 10lg()，φ(ω)= arctgωT 二阶振荡环节() L(ω)=20lg||=-20lg φ(ω)= -arctg() 讨论: (1)对数幅频特性 1)低频段 ωT1， L(ω)≈ -20lg1=0 db 2)高频段 ωT1， L(ω)≈ -20lg()≈ -40lgωT db 3)交接频率处 ωT=1,ω=，令-40lgωT=0, 得ω= 误差修正曲线与ξ有关 (2)