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离散数学黄金AB卷 A卷 一、选择题：（30分） 1、取个体域为整数集，给定下列公式 （1）xy（x*y=0） （2）xy（x*y=1） （3）yx（x*y=2） （4）xy z（x – y = z） （5）x – y = - y + x （6）xy（x *y = y） （7）x（x*y = x） （8）xy（x + y = 2y） 在上面的公式中，真命题的为A ，假命题的为B 。 A：①（1）、（3）、（4）、（6）；②（3）、（4）、（5）； ③（1）、（3）、（4）、（5）；④（3）、（4）、（6）、（7） B：①（2）、（3）、（6）；②（2）、（6）、（8）； ③（1）、（2）、（6）、（7）；④（2）、（6）、（8）、（7） 2、设S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝， S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。 （1）若X∩S5 = ，则A ； （2）若XS4但X∩S2 = ，则B ； （3）若XS1但XS3，则C ； （4）若X - S3= ，则D ； （5）若XS3但XS1，则E ； A、B、C、D、E： ①X=S2或者S3；②X= S4或者S5；③X=S1，S2或者S4； ④X与其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或者S5； ⑧X=S2或者S4； 3、（1）设S=｛1，2｝，R为S上的二元关系，且xRy。如果R=Is，则A ；如果R是数的小于等于关系，则B ；如果R=Es，则C 。 （2）设有序对 x+2，4 与有序对5，2x+y 相等，则x=D ，y=E 。 A、B、C： ①x与y可任意选择1或2；②x=1，y=1；③x=1，y=1或2；x=y=2； ④x=2，y=2；⑤x=y=1或x=y=2；⑥x=1，y=2；⑦x=2，y=1； D、E： ⑧3；⑨9；⑩ -2 4、设S=1，2，3，4，R为S上的关系，其关系矩阵是 ， 则（1）R的关系表达式是A ； （2）domR=B ；ranR=C ； （3）RR中有D 个有序对； （4）R-1的关系图中有E 个环。 A：①｛1，1，1，2，1，4，4，1，4，3｝； ②｛1，1，1，4，2，1，4，1，3，4｝； B、C： ③｛1，2，3，4｝；④｛1，2，4｝；⑤｛1，4｝；⑥｛1，3，4｝； D、E： ⑦1；⑧3；⑨6；⑩7 5、在有理数集合Q上定义二元运算*，x，y∈Q有 x * y = x + y - xy 则（1）2*（-5）=A ，7*1/2 = B 。 （2）*在Q上是C ； （3）关于*的幺元是D ； （4）Q中满足E ； A、B：①4；②7；③-13； C：④可结合的；⑤不可结合的； D：⑥1；⑦0； E：⑧所有的元素都有逆元；⑨只有唯一的逆元； ⑩x∈Q，x1时，有逆元x-1。 6、下图给出一个格L，则 （1）L是A 元格； （2）L是B ； （3）b的补元是C ，a的补元是D ，1的补元是E 。 A：①5；②6； B：③分配格；④有补格；⑤布尔格；⑥以上都不对； C、D、E： ⑦不存在；⑧c和d；⑨0；⑩c； 7、6个顶点11条边的所有可能的非同构的连通的简单的非平面图有A 个， 其中有B 个含子图K33，有C 个含与K5同胚的子图。 A、B、C： ①1；②2；③3；④4；⑤5；⑥6；⑦7；⑧8； 二、填空题：（20分） 1、设p=1，q=0，r=1，s=0，有下列命题公式 （1）（p∧q）→（s∧r） （2）（p∧q∧r∧s）∨(s→q) （3）（p∧q∧r）（p∨s） 那么，（1）的真值为 ；（2）的真值为 ；（3）的真值为 ； 2、已知命题公式A含有3个命题变项，其成真赋值为000，010，100，110。 则A的主析取范式为 ，主合取范式为 。 3、设S=｛1，2，3｝，定义S×S上的等价关系R， a，b，c，d∈S×S有：a，b～c，da + d = b + c 则由R产生了S×S的一个划分。在该划分中共有 个划分块， 其中最大的块有 个元素，并且含有元素 。最小的划分块有 块， 每块含有 个元素。 4、设V1=｛1，2，3｝，，1，其中xy表示取x和y之中较大的数，V2=｛5，6｝，*，6，其中x*y表示取x和y之中较小的数。 （1）V1含有