波导不连续性的加速收敛算法研究Ξ-硬件和射频工程师.PDF

第31 卷第4 期 中 　国 　科 　学 　技 　术 　大 　学 　学 　报 Vol. 31 ,No. 4 2 0 0 1 年 8 月 JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Aug. 2 0 0 1 ( ) 文章编号 2001 波导不连续性的加速收敛算法研究 刘发林 ,徐善驾 ( 中国科学技术大学电子工程与信息科学系,安徽合肥 230027) 摘要 :论文提出了利用新的基函数系列求解波导不连续问题的加速收敛算法. 结合不 连续处的金属楔近旁的电磁场边缘条件 ,构造了变形的三角基函数用以展开波导不 连续处的电磁场 ,利用里兹算法构造一个线性方程组 ,求解此方程组可以获得波导不 连续的特性参数. 计算表明 , 该算法具有极好的数值收敛特性 ; 与耦合积分技术 (CIET) 不同 ,对于一个不连续性 ,本算法的方程组的阶数与基函数展开所用的模式数 相等 ,从而保持了较低的阶数 ,利于求解. 关键词 : 电磁场边缘条件;波导不连续 ;数值收敛 中图分类号:TN814 　　　文献标识码 :A 1 　引言 模式匹配方法利用波导本征模式作为基函数 , 因而构造简单 ,概念明确 , 已经被广泛用 于分析多种类型的波导不连续性[1～8 ] . 然而 ,仅仅利用波导本征模展开不连续性处的场 ,其 收敛速度较慢 ,故通常需要考虑十几个、几十个甚至上百个模式才能达到有效收敛. 在解方 程时 ,甚至有可能出现奇异解或无解. 计算机技术的发展为我们利用数值积分提供了强大的支持. 在以往的模式匹配方法中 , 通常选择基函数与试探函数的形式一致 ,且均为三角函数[1～8 ] ,使其内积能够以显式表示 , 有利于节省计算时间. 但是通过对该类基函数的展开系数进行深入分析 ,发现随模式增加 , 展开系数衰减较慢 ,这也是其收敛性能较慢的原因. 近来 ,在基函数的选择方面 ,考虑了不连 [9 ] ( ) 续性本身的特点 ,对基函数选择进行了一些改进 ,采用耦合积分方程技术 CIET 求解由切 向场匹配获得的方程,既可以计算单个不连续性 ,也可以直接计算一系列不连续性的整体响 应 ,仅用一个或几个基函数即可获得较好的收敛 , 明显改善了算法的收敛性 ,可以获得较高 的计算效率. 本文进一步研究发现 ,考虑不连续性本身的特点 ,基函数的选择也可以是多种多样的. 虽然选择一些特定的基函数 ,使其与模式展开中的三角函数的内积能用显式直接表示 ,是一 种较为有效的方式 ,但是 ,这也给基函数的选择带来了一定的限制. 实际上 ,只要一组函数符 收稿日期 　作者简介 :刘发林 ,男 ,1963 年生 ,高级工程师. 专业 : 电磁场理论的数值方法和微波、毫米波技术及其应用. Email : liufl @ustc. edu. cn © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 4 期 　　　　　　　　　　　　波导不连续性的加速收敛算法研究 　　　　　　　　　　　　　 477 合正交性与完备性 ,均可以被选作基函数. 至于该组基函数与模式展开中的三角函数的内积 可否用显式表示 ,只会影响计算的效率. 考虑到计算机技术的快速发展 ,用高效率的数值积 分可以克服这种限制. 并且 , 由于使用了较少的基函数, 由场匹配获得的方程的维数很低,可 以更有效地保证解的存在与正确性. 我们通过对波导分叉结构的多个计