精细积分算法在波导不连续性问题中的应用.PDF

第35卷第4期 北京工业大学学报 Vd．35No．4 ， BEllINGUNIVERSITY 2009年4月 JOURNAI。oF 0FTECHNoLoGY Apr．2009 精细积分算法在波导不连续性问题中的应用 杨红卫1，钟万勰2，隋允康3 (1．北京工业大学应用数理学院，北京100124；2．大连理工大学工程力学研究所，大连116023； 3．北京工业大学机械工程与应用电子技术学院。北京100124) 摘要：将不连续的波导视为沿纵向均匀的3个子结构，采用棱单元对波导的横截面进行离散，然后导向 Hamilton体系，运用基于黎卡提微分方程的精细积分求出其出口刚度阵．再将区段拼装，从而对波导不连续性问 题进行求解．由于只需对横截面进行离散，因而大大减少了计算量；同时由于运用精细积分求解方程组，其计算 量不随纵向长度的增加而增加。因而可以将求解区域定在充分远以保证计算的精度． 关键词：波导的不连续性；精细积分；Hamilton体系；半解析法；棱单元 中图分类号：0441．4 文献标识码：A 文章编号：0254—0037(2009)04—0571—06 在微波及光学领域，人们一直不断在研究各种波导问题．对大多数的波导问题，求严格的解析解几乎 是不可能的，各种近似解析方法和数值方法被用来作为分析波导的手段，包括马卡提里近似分析法、有效 折射率分析法、WKB法、有限元法、无限元法、微扰解法等等[1-a]． 精细积分算法是钟万勰【4j提出的一个宜于处理一阶微分方程组的一个有效算法，不仅是对于时间历 程的发展性方程，而且对于两端边值问题及派生出来的黎卡提微分方程，都可以求得在计算机上的“精确 解”．这套精细积分法完全不像传统的数值积分法，全都是有限差分法近似，而是运用指数函数的加法定 理，以及将注意力放在增量上，而不是其全量，以避免大数相减而造成的数值病态．作者将在辛体系下利 用精细积分对波导的不连续性问题进行求解． 波导的不连续性问题是波导的基本问题之一．钟万勰[5-7J将电磁波导的基本方程导向了Hamilton体 系、辛几何的形式．对于一般形状横截面的电磁波导，采用有限元半解析法求解．对不连续问题，作者将 波导按纵向均匀性分为若干子结构，一般不连续部分也沿纵向均匀，则也可视其为一个子结构．采用常规 棱单元对波导各个子结构的横截面进行离散，并消去纵向分量，引入混合能密度，导向Hamilton体系，进 而运用基于黎卡提微分方程的精细积分求出其出口刚度阵，再将区段拼装，对波导不连续问题进行求解． 由于只对横截面进行离散，其计算量仅与横截面的半解析有限元离散网格有关，因而大大减少了计算量； 同时由于运用精细积分，其纵向长度可以任意设定且不会导致计算量的增加，可以将求解区域定在充分远 以保证计算的精度，克服了采用三维常规棱单元方法必须将求解区域放置在离不连续处足够远的缺 陷【8】．算例表明，这种方法较采用三维常规有限元离散的方法具有精确、高效的优点． 1电磁波导的变分原理、区段势能、混合能 考察电磁波导的一个区段，其横截面为n，纵向长度为有限，2个端面的2轴坐标分别为％、铂，首行 考虑齐次边界条件，与矢量波动方程相应的单变量变分原理为 Ⅱ(E)：了1 (1) ‘“口越n。flr 一 将变量E拆分为横向与纵向分量。有 E=Et+E：=(E，+E∥)+E≯ (2) 收稿日期：2007—09—29． 基金项目：北京工业大学博士基金资助项目(X0006015200801)． 作者简介：杨红卫(1967一)，女，湖北宜城人，副教授． 万方数据 572 北京工业大学学报 2009薤 把矢量算子V拆