信号与系统呢第九章_2.ppt

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信号与系统呢第九章_2

* 第九章 离散系统的时域分析 1. 引言 2. 离散系统的描述和模拟 3. 差分方程的经典解法 4. 零输入响应和零状态响应 作业 §9.1 引言 离散系统:激励与响应均为离散时间信号的 系统称为离散系统。 数学模型:差分方程。 离散时间序列的差分运算 (1) x(k)的后向差分 (一阶后向差分) (二阶后向差分) (2) x(k)的前向差分 (一阶前向差分) (二阶前向差分) 分析方法:时域法、Z变换法和频域法 §9.1 引言 返 回 §9.2 离散系统的描述和模拟 (一)离散系统的描述 y(n) x(n) 离散时间系统 例9.2-1 空运控制系统 其中, 为控制信号(飞机应有的高度); 为响应信号(飞机实际的高度); 自变量n为时间。 例9.2-2 电阻梯形网络 u(n) u(n+1) u(n+2) R R aR 解:对网络中第n+1个节点,运用基尔霍夫的 节点电流定律得: 自变量n为电阻网络中节点顺序的编号。 §9.2 离散系统的描述和模拟 例9.2-3 费班纳西数列(Fibonacci) 自变量n为月份。 差分方程的一般形式: 1. 向右移序的差分方程 §9.2 离散系统的描述和模拟 2. 向左移序的差分方程 差分方程的阶数: 输出序列中自变量的最高序号和最低序号的差数。 §9.2 离散系统的描述和模拟 T 0 t y(t) 若在 t=nT(n=0,1,2,…) 各点对y(t)抽样,在t=nT各点 的取值构成离散序列y(nT)。 其中t变成离散变量nT, T为步长。在T足够小时有: 从微分方程推导出差分方程: §9.2 离散系统的描述和模拟 则上面的微分方程式可表示为 取T为单位时间,则上式变为 §9.2 离散系统的描述和模拟 1. 基本运算单元 单位延时器:是一个具有记忆功能的元件,其作 用是将输入信号延时一个时间单位后再输出。 y(n)=x(n-1) x(n) D (二) 离散时间系统的模拟 加法器和数乘器与连续时间系统的相同 §9.2 离散系统的描述和模拟 左移序差分方程 x(n) -a y(n+1) D y(n) ? 一阶系统 2. 系统的模拟 §9.2 离散系统的描述和模拟 x(n) -a y(n-1) D y(n) ? 右移序差分方程 §9.2 离散系统的描述和模拟 例9.2-4 一离散时间系统由如下差分方程描述 试画出此系统的模拟框图 引入辅助函数q(n) q(n+2)+a1q(n+1)+a0q(n)=x(n) y(n)=q(n+1) -a0 -a1 ? x(n) D D q(n+2) q(n+1) q(n) 方法一 y(n) §9.2 离散系统的描述和模拟 方法二 令k=n+1,于是,原方程式变为 y(k+1)+a1y(k)+a0y(k-1)=x(k) 并将上式中k换回n仍成立,于是有 y(n+1)+a1y(n)+a0y(n-1)=x(n) -a0 -a1 x(n) ? D D y(n+1) y(n-1) y(n) §9.2 离散系统的描述和模拟 返 回 §9.3 差分方程的经典解法 将差分方程的完全解分为齐次解和特解 y(n)=yc(n)+yp(n) (一) 齐次解 对于一个单输入单输出的N 阶线性时不变 离散系统,若激励为x(n), 响应为y(n),则该 系统的数学模型为N 阶常系数差分方程,其 形式为 则齐次差分方程为 其对应的特征方程为 它有n个根?i (i=1,2,…,n), 根据特征根的特点 齐次差分方程的解有两种类型: §9.3 差分方程的经典解法 (1) 特征根均为单根,则齐次差分方程的解的形式为 (2) 特征根有重根 若?1为特征方程的K阶重根,其余特征根均为单根,则齐次差分方程的解的形式为 §9.3 差分方程的经典解法 (3) 特征根有共轭复根 如 取 §9.3 差分方程的经典解法 (4) 特征根有k重共轭复根 (二)特解 非齐次差分方程的完全解由两部分组成: y(n)=yc(n)+yp(n) 一般情况下,当特征方程无重根时,完全解为 §9.3 差分方程的经典解法 一部分对应齐次差分方程的齐次解(通解),另一 部分为非齐次差分方程特解,特解的形式与激励信 号有关,计算方法与求微分方程特解类似。 §9.3 差分方程的经典解法 带入边界条件y(0),y(1),…,y(N-1)等,得 时域经典分析的基本步骤 (1) 写出描述离散时间系统的数学模型差分方 程,求出相应的初始条件; (2) 写出差分方程对应的特征方程

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