函数方程的根与函数的零课例.doc

函数“方程的根与函数的零”课例 “函数的零点”这个概念体现了用联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括能力和其它能力。 1、教材中设置了一个思考题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？并通过研究具体的二次函数与相应的二次方程之间的相应问题，达到解决这个问题的目的，将所得结论推广到一般，获得函数零点的定义。教材设置这个问题的意图在于把教学的起点置于学生的已有知识经验中，找到新旧知识之间的联系，建立所学知识与学生已有知识经验之间的联系。教材中解决问题的方法体现了从特殊到一般的认知规律。在实际教学中，两位老师都注意到了这两点，并予以充分重视。 从具体二次函数问题推广到一般的二次函数还是不省略为好，它是从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数的零点情况，给学生一个清晰的解题思路，进而培养学生的归纳总结能力。 概念的获得，定义的形成、概念的辨析，不但要掌握应该掌握的知识、技能，更应该从学生认知发展的规律出发，数学的教育功能出发，立足更为宏观的背景进行教学设计，使学生在整体认知的、联系的环境中更全面、深刻的理解核心概念，因此教学的重心再后移一步，不要直指所学知识技能的结果，真正让新知识从学生的已有知识经验中生长出来，在实际教学中注重创建一种适宜学生从事有效探索的环境，通过问题驱动学生的深入思考，最终使学生理解所学知识的数学本质，获得知识，效果将更好。 2、这一组等价关系起到了承上启下的作用。这组等价关系中包含了化归的思想、数形结合的思想，要用整体的观点认识它：一方面，方程实数根的问题可以转化为相应函数零点的问题，另一方面，函数零点的问题，也可以转化为方程根的问题。 是方程的实数根 因此，在这里可否提这样的问题：研究函数的零点有什么作用？ 学生讨论归纳： （1）．求方程根的方法： ①公式法；②求函数的零点法． （2）．求函数零点的方法：①代数法：求相应方程的根，得零点． ②几何法：画函数图象得零点． （3）．（代数法）求函数零点的步骤： （1）令0； （2）解方程0；（3）写出零点． 3、对于零点存在性定理的探索 难点：关于零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难． 观察下列两组图，请学生思考并动手画图再回答问题。 这个情境是否就好呢？可能不能一概而论。比较下面的做法： 设计一： （1）要求学生连续不断的函数图象连接图中的A、B两点，观察所画曲线与直线l的相交情况。 （2）以观下面的函数y=f(x)的图象，并回答： ①区间[a,b] （有/无）零点；f(a)·f(b) 0( 或 ) ②区间[b,c] （有/无）零点；f(b)·f(c) 0( 或 ) ③区间[c,d] （有/无）零点；f(c)·f(d) 0( 或 ) 设计二： 对于给定的每个函数，根据函数图象写出多个区间，使得函数在每个区间内存在一个零点，之后，观察你写的区间，这些区间端点的函数值具有什么特征时，能保证函数在该区间内存在零点？再根据函数的定义，随意画几个函数的图象，验证你得到的结论是否成立? （1）y=3x-2 （2） (3)y=x2+2x+1 （4） （5） y= 1- （设计意图：给学生提供发现的素材，获得判定方法．） 学生活动：（学生根据要求写出区间，学生所写的符合条件的区间可以分为两类，一类是区间端点的函数值异号，另一类则是同号，这些素材正好提供了探究的材料，可以通过正反两方面材料的对比发现具有什么特征的区间才能保证在该区间内函数有零点．） y x O a b A B y x O a b A B a b c d y x O 2 3 10 1 y x O