反三角函数的基本概念.PDF

反三角函數的基本概念 【定義】 π π 1. 對於任意 ，可以找到唯一一個 ，使得 ， y ∈[−1,1] x ∈[− , ] sin x y 2 2 −1 這個唯一的實數 x ，就記為x sin y (或arcsin y )，讀作arc sine y 。 一般稱y sin−1 x 為反正弦函數。 2. 對於任意 ，可以找到唯一一個 ，使得 ， y ∈[−1,1] x ∈[0,π] cos x y −1 這個唯一的實數 x ，就記為x cos y (或arccos y )，讀作arc cosine y 。 一般稱y cos−1 x 為反餘弦函數。 π π 3. 對於任意 ，可以找到唯一一個 ，使得tan x y ， y ∈R x ∈(− , ) 2 2 −1 這個唯一的實數 x ，就記為x tan y (或arctan y )，讀作arc tangent y 。 一般稱y tan −1 x 為反正切函數。 註： 1. 注意何者 為角度？何者為數值？ 2. 有意義的範圍各為何 ？ −1 −1 1 −1 3. 符號 sin x , (sin x ) , , sin x 之意 義各為何？ sin x 4. 我們在定 義反函數時 ，爲了使定義有意義，所以限制了 定義域的範圍， 使成為 一對 一函數。如此 才不會產生定義域與值域之間的對 應，不知應該取何 值才是的情 形發 生 ，且大家取的值才會一 樣。 【性質】 1. 定義域與值域 ： 反 三角函數 定義域 A 值域 B π π −1 y sin x [−1,1] [− , ] 2 2 −1 y cos x [−1,1] [0,π] π π −1 y tan x R