几何画板培训教程5..doc

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几何画板培训教程5.

平 面 几 何 著 名 定 理 金狐电脑工作室 1、欧拉(Euler)线: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆: 任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。 3、费尔马点: 已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。 4、海伦(Heron)公式: 在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p=(a+b+c), 则△ABC的面积S= 5、塞瓦(Ceva)定理: 在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则;其逆亦真 6、密格尔(Miquel)点: 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。 7、葛尔刚(Gergonne)点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。 8、西摩松(Simson)线: 已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线。 9、黄金分割: 把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割 11、笛沙格(Desargues)定理: 已知在△ ABC与△ABC中,AA、BB、CC三线相交于点O,BC与BC、CA与CA、AB与AB分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线;其逆亦真。 12、摩莱(Morley)三角形: 在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。 13、帕斯卡(Paskal)定理: 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线 14、托勒密(Ptolemy)定理: 在圆内接四边形中,AB·CD+AD·BC=AC·BD 15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆” 17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理: 在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边 《普通高级中学实验教科书·数学》(信息技术整合本) “第八章 圆锥曲线”教材培训 (2003年8月27日在北师大的发言稿) 各位老师,大家好! 围绕我参与编写的“第八章 圆锥曲线”这部分内容,就如何与现代信息技术整合的问题谈一些个人想法。 知彼:信息技术的特点是“动”。可以在动态中观察数学现象,探究几何图形的性质。在信息技术支持下,“动点”真的动起来了。 知己:平面解析几何的核心是“坐标法”,用代数的方法研究几何图形的性质。主要包括两个部分:求曲线的方程;通过研究方程研究曲线的性质。 一、信息技术用在哪里?《教材》编写意图 在“圆锥曲线”这一章,信息技术大有用武之地。 1.使用技术工具为了更好地体现数学的本质。 在传统的教学中,动点并不动。用信息技术让学生在动态中观察,观察变动中不变的规律——问题的本质。 例1 从椭圆到双曲线。(加强知识之间的内在联系,体验数学的本质) 用图形计算器或计算机画一直线AB,在直线AB上任意画一点C,再画两点F1、F2,使|F1F2|>|AB|,以F1为圆心线段AC(即r1)为半径画圆,以F2为圆心线段BC(即r2)为半径画圆,圆F1与F2的交点是M、M′.改变点C的位置,点M、M′的轨迹是双曲线. 图1 由上面的画图过程可以看出,双曲线是满足下列条件的点的集合: P=|MF1|-|2||=a}. 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 在图1中,|AB|=2a,|F1F2|=2c ,|AB|<|F1F2|,a<c. 我们仿照求椭圆的标准方程的做法,求双曲线的标准方程. 例2 椭圆的参数方程的教学。(动点变动的原因,抓

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