初中数学竞赛培训讲义-第十讲__初中数学竞赛中的一次函数..doc

初中数学竞赛培训讲义 一次函数是与现实生活联系最紧密的知识点，受到各级各类竞赛的青睐，近些年来与一次函数有关的竞赛问题屡见不鲜，本将就来研究这系列问题. 一 平面直角坐标系中的坐标问题 例1 如图，边长为2的正方形顶点与坐标原点重合，且与轴正方形的夹角为.求点的坐标 练习 1、点关于轴的对称点坐标为 ，关于轴的对称点坐标为 ，关于原点的对称点坐标为 ，关于直线的对称点是 2、在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一点，则使为等腰三角形的点有（ ）个. (A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 5 3、在平面直角坐标系中有点，是坐标轴上一点，已知是直角三角形，求点的坐标. 二 一次函数的图像性质问题 例2 若，则一次函数的图像必经过的象限是（ ） (A). 第一、二象限 (B). 第一、二、三象限 (C).第二、三、四象限 (D). 第三、四象限 练习 设，同一平面直角坐标系内，一次函数与的图象是（ ）． 与轴分别交于，把沿直线翻折，点落在处，则点的坐标是 2、面积问题 例4 设直线（是正整数）与两坐标轴所围成的图形面积为，则 3、整点问题 例5 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设是整数，当直线与的交点为整点时，满足条件的的值有 个 4、定点问题 例6 不论为何值，解析式表示的函数的图像经过一定点，则这个定点是 5、最值问题 例7 已知是非负实数，且满足求的最大值和最小值. 三 一次函数的应用题 例8 某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少60台，已知这些家电产品每台所需的工时和每台产值如表 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时 产值（千元） 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱个多少台才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？ 四 可化为一次函数的绝对值函数 例8 （1）作函数的图像 （2） 五 构造一次函数解题 例9 已知关于的方程， （1）若方程仅有两个解，求的取值范围. (2) 若方程有无数个解，求的取值范围. （3）若方程无解，求的取值范围. （4）解不等式 例10 若已知关于的方程有且仅有一个负根，求的取值范围. 练习题 1、在直角坐标系中，轴上的动点到定点的距离分别为，求的最小值，并求此时点的坐标. 2、已知一个六边形六个顶点的坐标如图所示，直线平分该六边形的面积，写出满足条件的一条直线的解析式. 3、小刚和小强在一条、（m）、（1）：A、两间的距离为 m ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义 （3）两的距离不超过0m时能够相互望见，求可以望见时x的取值范围． 4、已知关于的方程有三个解，求的取值范围. ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------精品word文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------