数学娱乐(十一)—幻方与线性代数.pdfVIP

第30卷第4期 海南大学学报自然科学版 V01．30No．4 2012年12月NATI取AI，SC瑶NCEJoI服NAI。oF HAJ日《AN切姗RSn：．y Dee．2022 文章编号：1004—1729(2012)04一0299一07 数学娱乐(十一)一幻方与线性代数 耿 济 (海南大学，海南海口570228) 摘要：把线性代数方法应用刭幻方上去． 关键词：幻方；线性代数；应用 中图分类号：0119 文献标志码：A 本文是数学娱乐[1～10]的续作，应用线性代数方法探讨幻方． 1 洛书与线性方程组 A=[|；|]， 表阴，这与阴阳学说有关．考古学上发现的“奇字”是6位数字，正是《易经》卦象的起源晦3．由此可见，洛书 乘法性质每行3个数字相乘，3个乘积相加等于每列3个数字相乘，3个乘积相加口]． 设菇．，戈：，菇，，…，戈。是1，2，3，…，9的某种排列，下列矩阵为 r，铂 屯 托1 lz， ‰ 茁，／ 要求A中每行、每列、左右对角线上相加等于15，试求算，，茁：，石，，…，笫。正整数解． 石7+髫8+戈9=15， (3) +菇7 =15， (4) 收稿日期：2012—09一14 作者简介：耿济(1929一)，男，江苏镇江人，海南大学教授 海南大学学报自然科学版 2012年 菇2 +X5 +石8 =15， (5) z3 +-96 +茁9=15， (6) 茗】 +勘 +菇9=15， (7) 茗3 4-算5 +z7 215， (8) 菇l+X2+X3+翱+X5+x6+幻+髫8+X9=45． (9) 求解时，首先写出线性方程组未知量的系数以及常数项的矩阵曰，称曰为增广矩阵；其次对曰施行初 等行变换，即下述3种变换： 1)召中对调iJ两行，记作0H厂『； 2)以数％≠O乘8中i行，记作kri； 3)把曰中．『行的k倍加到i行上，记作‘+坼 最后经过一系列的矩阵初等行变换，把口变成标准形式 曰一 O00…0O…O OOO…OO…O 由此得出等价的线性方程组，即得通鹪的结果． 从已知线性方程组得到 l 1 0 l O OO OO 15 0O0 l 1 1 O 0 15 O O0 D00O 1 1 1 15