数学娱乐(十六)——移棋相间问题与国际科研成果.pdf

第33卷第3期 海南大学学报自然科学版 V01．33NO．3 HAINANUNIVERSITY 2015年9月 NATURALSCIENCEJOURNALOF Sep．2015 文章编号：1004—1729(2015)03—0197—07 数学娱乐(十六)——移棋相间 问题与国际科研成果 耿 济 (海南大学，海南海口570228) 摘要：全文分2部分．第1部分是移棋相间，第2部分科研成果． 关键词：移棋相间；逆命题；科研成果 中图分类号：0ll 文献标志码：A DOI：10．15886／j．cnki．hdxbzkb．2015．0036 本文是数学娱乐系列文献[1—15]的续作． 日本著名数学史家平山谛著《东西数学物语》一书，叙述日本鸳鸯游戏和英国泰特问题时指出¨6I： “也许到日本明治时期后，由于日本和西方频繁的交通来往，这个游戏自然地从Et本传到了西方，至今在 中国文献中也没有发现类似游戏”．因此国际上误认为这一游戏起源于日本，事实上，最早的文献记载是 中国，称为移棋相间。 本文目的分为2部分，第1部分主要是移棋相间问题有关史料，第2部分是移棋相间的国际科研成果． 1 移棋相间问题 子进行下述游戏． 首先，把3个相连白子与3个相连黑子排成一行，每次移动相邻两子，进行3次移动得到 ooo●●● ——o●●●oo o●●——o●o ——●O●o●O 出现黑白相间的现象． 接着，把4个相连白子与4个相连黑子排成一行，每次移动相邻两子，进行4次移动得到 oooo●●●● o——o●●●●oo o●●o——●●oO o●●o●o●——O ——●o●o●O●o 出现黑白相间的现象． 最后，当5≤n≤10时，经过几次移动都有黑白相间的现象． 以上史料根据清代褚稼轩著《坚瓠集》(成书于康熙年问，即1662年一1722年)，摘录如下¨7|： 收稿日期：2014—11—28 作者简介：耿济(1929一)，男，江苏镇江人，海南大学(退休)教授 198 海南大学学报自然科学版 2015正 “幼时见友人胡砺之将黑白棋子各三枚左右分列，三移则黑白相间．余因问日：多亦可移乎，砺之日： 自三以至十外皆可移，多一子则多一移．余归试之，自三以至于十，果相间不乱．今已三十余年，偶雨窗复 试，忘其大半，因绎数四始得就．” 近代学者俞平伯祖父俞曲园著《春在堂随笔》中有一段记载¨¨： “长洲褚稼轩《坚瓠集》有移棋相间之法，……，余试之良然，而内子季兰复推广之，自十一子以至二十 子”． 由此可知，当11≤n≤20时也能出现移棋相间的现象． 很自然地对于这一游戏产生下面的猜想． 移棋相间问题正整数nI4时，把凡个相连白子、／t个相连黑子以及两子的空位排列成最初形式： Ooo…o●●●…●—— 每次任意移动相邻两子(不得改变次序)到空位或新的空位上，那么存在着n次移动能使得黑子与白子相 间的最后形式； ——●o●O●O…●O 接着叙述移棋相间在国外的情况． 13本文献中最早的记载