大学物理第七章习题和答案.doc

第七章 振动学基础 一、填空 1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。 2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。 4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。 5．物体的简谐运动的方程为，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为，，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为或时，质点的轨迹是 当相位差为或时，质点轨迹是 。 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动,(各量均采用国际单位). 三、计算题 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量； （3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？ （4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。 7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X0=-A； （2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=处向正向运动。 试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。 7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。 7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，问在哪些时刻，物体的动能和势能相等？ 7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，如果把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。 7.6 如图所示，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为 ，式中k1，k2为两弹簧的劲度 系数，m为物体的质量。 7.7已知两个同方向简谐振动： X1=0.05cos（10t+3/5），X2=0.06cos（10t+1/5）， 式中x以m计，t以s计。 求合振动的振动和初相位； 另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+），问为何值时，x1+x3的振幅最小？ 为何值时，x2+x3的振幅最小？ 用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。 第七章 振动学基础答案 一、填空 1．， 2．系统自身的性质，初始条件 3．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 4． 5． 6．0.14，0 7．0.01， 8．直线，正椭圆 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。 系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动,(各量均采用国际单位). 三、计算 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按 X=0.1cos（8t+2/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求： (1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； (2)最大恢复力，振动能量； (3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？ (4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。 解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较： X=Acos（t+） x=0.1cos（8t+） 圆周率：； 周期：T==s； 初相位： = 速度： v==-Asin（t+）=-0.1×8sin（8t+） Vmax=0.1×8=2.5m/s 加速度： a==-2Acos（t+）= —（8）2×0.1cos（8t+）