时程分析阻尼模型和数值计算方法.doc

时程分析阻尼模型及数值计算方法 1、阻尼模型 阻尼是用以描述结构在振动过程中能量的耗散方式，是结构的动力特性，是影响结构动力反应的重要因素之一。结构振动时，由于结构材料的内摩擦、材料的滞回效应等机制导致能量消耗，使结构振动幅值逐渐减少，最后直至完全静止。结构的耗能机制非常复杂，它与介质的特征、结构粘性等诸多因素有关。常用的是粘滞阻尼理论，它认为，阻尼力与速度成正比。试验也证明，对于许多材料，这种阻尼理论是可行的，并且物理关系简单，便于应用和计算。 根据实测去确定阻尼大小是相当困难的，但由于阻尼的影响通常比惯性力和刚度的影响小，所以一般都采用简化的方法考虑阻尼。本文采用最为广泛应用的瑞雷阻尼。 瑞雷阻尼假设阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即 (4.15) 式中，、为常数，可以直接给定，或由给定的任意二阶振型的阻尼比、反算求得。 根据振型正交条件，待定常数和与振型阻尼比之间的关系应满足： (=1,2,3,…,) (4.16a) 任意给定两个振型阻尼比和后，可按下式确定比例常数 (4.16b) 、分别为第、振型的原频率。本文取前两阶振型频率求得、值。 2、数值积分方法 多自由度结构体系动力微分方程为： (4.17) 其中，－质量矩阵；－阻尼矩阵；－刚度矩阵；－单位对角阵；－地面运动加速度；、、－结构楼层相对于地面的位移、速度和加速度反应。 在结构动力计算中，常用的直接积分法有中心差分法、线性加速度法、Wilson-θ法和Newmark-β法等。 数值计算方法的一个基本要求是算法的收敛性好，中心差分法和线性加速度法是条件稳定的，计算时要求积分步长很小才能保证不发散。如前者要求积分步长，后者要求，为最高阶振型的周期。 Wilson-θ法是线性加速度法的改进。当时为无条件收敛，但该方法在处满足动力平衡，退回到时有一定的平衡误差。 （1）Newmark-β法 ANSYS软件采用的是Newmark-β法。Newmark-β法的特点是假定加速度介于和之间的某一常量，记为，即所谓的常平均加速度假设，根据这一假定，可表示为 (4.18) 其中为Newmark积分参数，满足。为了获得稳定高精度的算法，引入另一积分参数，满足，可表示为 (4.19) 以t为积分原点，通过积分可获得t+△t时刻的速度和位移分别为 (4.20a) (4.20b) 将式（4.18）、（4.19）分别代入式（4.20a）、（4.20b）可得 (4.21a) (4.21b) 则由以上两式可得 (4.22a) (4.22b) 其中， 将动力方程改写为增量的形式： (4.23) 其中为切线刚度。 把式(4.22a)、(4.22b)代入式(4.23)中，可得 (4.24) 其中， (4.25a) （4.25b) 通过对Newmark-β法的积分逼近算子的特征值分析可知，当，时，其谱半径≤1，故其算法为无条件稳定。参数和决定了在时间间隔内加速度变化的规律。、时，相当于在时间间隔内加速度线性变化，这就演变为线性加速度法。通常采用、，相当于加速度为阶跃式变化，本文采用这一取值。Newmark-β法求解迭代过程如下： （1）初始计算； （2）形成刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵； （3）确定初值、和； （4）选择时间步长、参数和，并计算积分常数～； （5）根据式(4.25a)、(4.25b)形成等效刚度矩阵和等效荷载矩阵； （6）由式(4.24)求得，再由式(4.22a)、(4.22b)求得、，依次便可得到、和。