电源输出功率和外电阻关系.doc

电源输出功率与外电阻的关系 一、电源的最大输出功率 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为. 电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则P出增大；当Rr时，若R增大，则P出减小. 注意：1. 推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r时，电源输出功率最大，最大输出功率为；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大. 2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率，所以当R增大时，效率提高. 当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高. 二、电源的外特性曲线 如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？） 例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1Ω，定值电阻R0=2Ω，变阻器R的阻值变化范围为0~10Ω，求： （1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？ （2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？ 解析（1）R0消耗的功率，由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E′=，等效内阻r′=，当R=r′时，即Ω时R上消耗的功率最大， （3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率 例2、如图5所示的电路中，当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R1=9Ω，R2=7.2Ω，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时R1上消耗的功率P1之比. 解析：K闭合时，R1、R2并联，其并联电阻为4Ω，由于当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据可得6Ω，所以有：当K断开时R1上消耗的功率·；当K闭合时R1上消耗的功率，所以有： 3、（2005江苏物理卷）如图所示，R为电阻箱， eq \o\ac(○,V)为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求： (1)电源的电动势E和内阻r。 (2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少? 解：（1）由闭合电路欧姆定律： 　　 联立上式并代入数据解得： （2）由电功率表达式： 将上式变形为： 由上式可知时有最大值 在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、数形结合将给此类问题的解决带来很大的方便。 E rR。s E r R 。 s 图1 分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消耗的功率最大值，根据功率的计算公式和闭合电路的欧姆定律可得。我们对上式作一变换即可见当R=r时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最大值。 PRR1R2r P R R1 R2 r O P 图2 R0R图3E r由图2可知，对同一个电源而言当外电阻取两不同阻值时，电源消耗的功率却是相同的。当外电阻分别取R1和R2时，据可得，可得到。 R0 R 图3 E r 拓展应用1：如图3所示，已知电源电动势E，内阻r，R0为一定值电阻，滑动变阻器最大阻值R，RR0+r且R0r问当R= 时，电源的输出功率最大；R= 时，滑动变阻器R消耗的功率最大；R= 时，定值电阻R0消耗的功率最大。 分析与解答：由上文讨论可知，电源的输出功率取最大值的条件是外电阻的阻值和电源内阻相等，因此只要令R+R0=r即可，所以R=r-R0时电源的输出功率最大；欲求滑动变阻器消耗的功率最大值，因滑动变阻器为可变电阻，R0为定值电阻，可将R0等效为电源内阻即可，即令R=R0+r即可；因R0为定值电阻，只要令通过R0的电流取最大值即可，所以令R=0即可让定值电阻R0消耗的功率取最大值。 拓展应用2：在闭合电路中，已知外电阻R大于内电阻r，则当外电阻增加时，下列判断中正确的是（ ） （A）总电流一