第10章 齿轮机构和其设计.doc

第10章 齿轮机构及其设计 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可用于传递空间任意两轴间的运动和力，而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命长和工作安全可靠。 10.1 齿轮机构的特点、应用和分类 10.1.1齿轮机构的特点和应用(gears mechanism) 　　齿轮机构是由一对齿轮、机架组成的高副机构，它可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力，是机械系统中应用最早、最广的传动机构之一。其主要特点是：1）传动性能好，可以实现任意两轴间的传动、速度快、传动平稳；2）承载能力强，可以传动的功率范围广（从几W到几十万kW）、传动效率高且工作可靠；3）寿命长；4）要求较高的制造和安装精度，成本较高。 10.1.2齿轮机构的分类 按不同的方法可以将齿轮机构分成不同的类型。按传动比(?是否为常量可将其分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构两大类。实际机械传动中很少采用变传动比齿轮机构，其绝大多数采用定传动比齿轮机构。本章仅限于研究和讨论定传动比齿轮机构。 a）外啮合直齿轮；b) 内啮合直齿轮；c）齿轮与齿条；d）斜齿轮；e）人字齿轮；f)圆锥齿轮；g) 螺旋齿轮；h) 蜗杆蜗轮图6-1 a）外啮合直齿轮；b) 内啮合直齿轮；c）齿轮与齿条；d）斜齿轮；e）人字齿轮；f)圆锥齿轮；g) 螺旋齿轮；h) 蜗杆蜗轮 图6-1（机械设计基础图4-1） 齿轮机构的基本类型 10.2 齿轮啮合(gear engagement)原理 一对齿轮的传动是依靠主动轮齿廓顺序推动从动轮齿廓而进行的。两轮的瞬时角速度比称为传动比。齿廓形状不同，则两齿轮的传动比变化规律不同。描述两齿轮的传动比变化规律与轮齿齿廓之间的关系是齿轮啮合原理研究的基本内容。 10.2.1 齿廓啮合基本定律 为研究问题方便，取平面齿轮齿面与垂直于齿轮轴横截面的交线为齿廓曲线。图6-2表示一对相互啮合的齿廓曲线在K点接触。过K点作两齿廓曲线的公法线n-n，它与连心线O1O2交点P称为节点。由第2章、2.5节可知P点是齿轮1、2的相对速度瞬心。这时该对齿轮的传动比为 （6-1） 图6-2 （图4-2） 齿廓啮合由上式可知，一对传动齿轮的瞬时角速度比等于其连心线O1 图6-2 （图4-2） 齿廓啮合 取两平面分别固连于两齿轮并随之转动，当两齿轮轮齿齿廓啮合时其节点（瞬心点）P必在两平面上描出两条封闭曲线，称这两条封闭曲线为节线（亦称为瞬心线）。两齿轮的传动比为变量，则节线是非圆曲线，如图6-3所示。两齿轮的传动比为常量，则节线是圆（亦称为节圆，节圆半径用r1 / 和r2 / 表示），如图6-2所示。实际生产中应用的绝大多数齿轮机构的传动比均为常量，由于其节线是圆，这种齿轮被称为圆形齿轮。凡能满足齿廓啮合基本定律的齿廓称为共轭齿廓，其齿廓曲线称为共轭曲线。 图6-3(图4-3) 图6-3(图4-3) 非圆齿轮节线 共轭曲线设计可采用解析方法和图解方法，其具体方法有很多中，为了便于理解，现以一对外啮合定传动比齿轮为例，用图解法来说明如何设计共轭曲线。 由齿廓啮合基本定律可知，当一对齿轮传动的中心距和传动比给定后，两轮的瞬心线便随之确定。如图6-4中，给定了中心距则齿轮l、2的中心O1、O2的位置便确定；给定了传动比，则节点P的位置便可根据式(6—1)确定；由于给定的传动比是常数，则过P点分别以O1、O2为心作圆，便得到这对齿轮的节圆（即瞬心线）J1和J2。给出一齿轮上的（任意曲线）C1，根据给出的齿廓曲线利用齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一齿轮上的齿廓曲线C2。具体作图如下： 在C1上任取一点B1，过B1点作C1的法线交J1于P1。 取，作，取，则D1点即为齿廓曲线C2与齿廓曲线C1相啮合的共轭点，如图6-4所示。 这是因为齿轮l、2转动，当P1到达连心线上节点P时，轮1齿廓曲线上的B1点同时转到B1/点。根据啮合基本定律可知，P2也随之转到P点，而正是过啮合点B1/ 的公法线，此时齿廓曲线C2上的必有一点与B1/ 点啮合，即D1/ 点。 图6-4共轭曲线同理，在已知的C1上分别取B2、B3、B4等各点，按上述作图法求出对应的D2、D3、D4共轭点，光滑连接D2、D3、D4各点即得C2。 图6-4共轭曲线 10.2.3 齿廓曲线(tooth form curves)的选择 图6-5（图4-4） 图6-5（图4-4） 渐开线的生成 10.3 渐开线及标准渐开线齿轮 10.3.1 渐开线(involute curve)的形成及其极坐标方程 如图6-5所示，取一直线在一圆周上作纯滚动(直线从位置I滚动到位置II)，此直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线。这一直线称为发生线，该圆称为渐开线的基圆(base circle)。 在图6-5