第1章 电磁场特性和其数学模型.ppt

第1章 电磁场的特性及其数学模型;1.1 数学模型;宏观电磁场的数学模型：;1.2 电磁场正问题数值分析的任务和内容;工程电磁场问题;1.3 电磁场逆问题数值分析的任务和内容;1.4 电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组 ;1.4.1 动态电磁场;1.4.2 时谐电磁场;1.4.3 准静态场; 正弦稳态情况下，时谐磁准静态电磁场的麦克斯韦方程组的相量形式为： ; 由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。此时，时变电场满足 ; 电力传输系统和装置中的高压电场，各种电子器件、设备和天线近区的电场等，均属这类电准静态场的工程应用实例。 ;1.4.4 静态场 ;? ? D = ? ;1.4.5 电磁场基本方程组的积分形式;1.5 场向量的微分方程;由于: ;（1）理想介质（γ=0）中的电磁波方程（波动方程）:;（3）正弦稳态时变场中的涡流方程 （相量形式的扩散或热传导方程）: ;1.6 位函数的微分方程 ; 以上两式分别定义了动态向量位函数A（r,t）和动态标量位函数φ（r,t）,它们自动满足麦克斯韦方程组。应当指出，这里引用位函数来表示场量B和E，其中含有任意性的成分,因为如果令 ;由此即可导出如下简单而对称的位函数方程组:;1.6.2 磁准静态场中的动态位方程; 注意到在静态极限情况下上式将归结为 ，因此，可以对式（1-47）中每一项的物理意义作出判断，即动态标量位 可看作为自由电荷系统（体、面或线电荷系统）所产生的标量位场，而动态向量位 A 则与时变的电流分布相联系，从而可选择涡流密度 。; 对于正弦稳态条件下的磁准静态场，动态位方程(1-49)的相量形式即为： ;在无电荷分布的场域中，位函数 应满足拉普拉斯方程： ;注意到在无电流区域中，静态磁场的基本方程（1-21）变成;1.7 定解条件 ;（2）边界条件——与空间坐标变量r相联系，给出场域边界S上待求场函数u的所谓边值，通常有下列三种情况：; 仅含初始条件的定解问题称为初值问题（柯西问题）；没有初始条件而只有边界条件的定解问题称为边值问题；既有初始条件又有边界条件的定解问题，则称为混合问题（亦称初边值问题）。对应于由拉普拉斯方程构成的第一、第二和第三类边值问题，常分别称为狄利克雷、诺伊曼和洛平问题。;1.7.2 无限远处的边界条件  如果场域扩展至无界空间，则作为定解条件还必须给出无限远处的边界条件。对于场源分布在有限区域的无界场问题，根据物理问题的本质，可知在无限远处(r→∞)应有 这表明ru在无限远处是有界的，即场函数u在无限远处取值为零（ ）。 对于理想化的工程电磁场问题，有一类所谓均匀场中电磁现象或过程的分析计算问题。这时，理想化的无限远处的边界条件应由均匀场的条件给出，可记作; 工程电磁场问题所涉及的场域往往由多种不同物理性质的媒质所组成，而在不同媒质分界面上则伴随有场量E、H、D和B不连续的物理状态，此时就位于分界面上的场点而言，麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义，为此，必须按媒质的物理性质，分域定解处置。这样，作为定解条件的又一方面，必须给出不同媒质分界面上的边界条件(数学上亦称为衔接条件或内边界条件)。;（3）B的法向分量总是连续的，即; 对于良导体，在高频场源激励情况下，将呈现众所周知的电流集肤效应，而电磁波的透入深度一般都足够小，以至于在时变场中的良导体，工程上往往可以精确地看作为所谓理想导体的情况来进行分析，这样，在该导体内部将不存在时变电磁场，而同时具有以下特征： 1）导体表面电场为一与面电荷密度σ=Dn相关联的法向电场； 2）导体表面磁场为一与面电流密度K=Ht相关联的切向磁场。 对于准静态电磁场，由电荷守恒定律（1-15）还可以导出另一相应于不同媒质分界面上的边界条件为;1.8 电介质极化场的分析;对于各向异性介质，极化率将是一个三维二阶张量 ;类比于自由电荷产生的电场，对介质外的场点，极化电荷所产生的极化电场，可分别通过电位φ和场强E表示为 ;基于高斯通量定理，通过极化电荷的引入，可以定义电位移向量为;1.9 媒质磁化场的分析;对于磁化媒质以外的场点，磁荷在真空中产生的磁化场可由标量磁位φm和磁场强度H表示为;对磁化媒质