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第5章--卷积原理和应用
1.1 市场与市场营销
1.2 我国汽车市场的发展与现状
复习思考题;一、实验目的 (1)通过实验进一步理解卷积定理,了解卷积的过程。 (2)掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法。 (3)了解MATLAB中有关卷积的子函数及其应用方法。;二、实验涉及的MATLAB子函数 1.conv 功能:进行两个序列间的卷积运算。 调用格式: y=conv(x,h);用于求取两个有限长序列x和h的卷积,y的长度取x、h长度之和减1。 例如,x(n)和h(n)的长度分别为M和N,则 y=conv(x,h) y的长度为N+M-1。 使用注意事项:conv默认两个信号的时间序列从n=0开始,因此默认y对应的时间序号也从n=0开始。; 2.sum 功能:求各元素之和。 调用格式: Z=sum(x);求各元素之和,常用于等宽数组求定积分。; 3.hold 功能:控制当前图形是否刷新的双向切换开关。 调用格式: holdon;使当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制的新曲线。 holdoff;使当前轴及图形不再具备不被刷新的性质。; 4.pause 功能:暂停执行文件。 调用格式: pause;暂停执行文件,等待用户按任意键继续。 pause(n);在继续执行之前,暂停n秒。;三、实验原理 1.离散LSI系统的线性卷积 由理论学习我们已知,对于线性移不变离散系统,任意的输入信号x(n)可以用d(n)及其位移的线性组合来表示,即; 当输入为d(n)时,系统的输出y(n)=h(n),由系统的线性移不变性质可以得到系统对x(n)的响应y(n)为称为离散系统的线性卷积,简记为 y(n)=x(n)*h(n); 也就是说,如果已知系统的冲激响应,将输入信号与系统的冲激响应进行卷积运算,即可求得系统的响应。MATLAB提供了进行卷积运算的conv子函数。; 2.直接使用conv进行卷积运算 求解两个序列的卷积,很重要的问题在于卷积结果的时宽区间如何确定。在MATLAB中,卷积子函数conv默认两个信号的时间序列从n=0开始,y对应的时间序号也从n=0开始。 例5-1 已知两个信号序列: f1=0.8n (0n20) f2=u(n) (0n10) 求两个序列的卷积和。; 编写MATLAB程序如下: nf1=0:20; %建立f1的时间向量 f1=0.8.^nf1;%建立f1信号 subplot(2,2,1);stem(nf1,f1,¢filled¢); title(¢f1(n)¢); nf2=0:10;%建立f2的时间向量 lf2=length(nf2);%取f2时间向量的长度 f2=ones(1,lf2);%建立f2信号 subplot(2,2,2);stem(nf2,f2,¢filled¢); title(¢f2(n)¢); y=conv(f1,f2);%卷积运算; subplot(2,1,2);stem(y,¢filled¢); title(¢y(n)¢); 结果如图5-1所示。; ; 例5-2 如例4-1,已知一个因果系统的差分方程为 6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0,x(-1)=0。在该系统的输入端加一个矩形脉冲序列,其脉冲宽度与周期的比例为1∶4,一个周期取16个采样点,求该系统的响应。 解 编写MATLAB程序如下: N=16; n=0:N-1; x=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)]; %产生输入信号序列; subplot(3,1,1);stem(n,x,¢filled¢); a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; hn=impz(b,a,n);%求系统的单位冲激响应 subplot(3,1,2);stem(n,hn,¢filled¢); y=conv(x,hn);%卷积运算 subplot(3,1,3);stem(y,¢filled¢); 程序执行的结果如图5-2所示。; ; 3.复杂序列的卷积运算 由于MATLAB中卷积子函数conv默认两个信号的时间序列从n=0开始,因此,如果信号不是从0开始,则编程时必须用两个数组确定一个信号,其中,一个数组是信号波形的幅度样值,另一个数组是其对应的时间向量。此时,程序的编写较为复杂,我们可以将其处理过程编写成一个可调用的通用子函数。;
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