第三章 随机数产生和检验.ppt

第三章 随机数的产生与检验;第一节 概论;定理;证明：;定理1.1说明了任意分布的随机数均可由均匀分布 的随机数变换得到。常简称 的随机数为均匀分布随机数。;手工方法：抽签、掷骰子、摇号等； 随机数表法：占用内存大，目前已很少使用； 物理方法：放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等等；不能重复计算； 数学方法：使用最广。;（三）伪随机数;;均匀随机数的产生： 主要有线性同余法（LCG），组合同余法，反馈位移寄存器方法等 ;同余 性质： 对称性：a≡b(mod M)，则b≡a(mod M). 传递性:若a≡b(mod M)，b≡c(mod M)，则a≡c(mod M). ;性质4：;求余运算;线性同余法（Linear Congruence Generator，LCG）的递推公式为：;线性同余法的周期：;线性同余法产生的序列 一定会重复，因为周期最多只有M个可能取值。;说明：满周期是T=M时。;当c≠0时，下式称为混合同余发生器，当c=0时，称为乘同余发生器，此时当模为素数时，称它为素数模乘同余发生器。 ;两个常用的混合同余发生器： ;常用的素数模乘同余发生器 ： ;常用的素数模乘同余发生器 ： ;思想： 先用一个随机数发生器产生的随机数列为基础，再用另一个发生器对随机数列进行重新排列得到的新数列作为实际使用的随机数。这种把多个独立的发生器以某种方式组合在一起作为实际使用的随机数，希望能够比任何一个单独的随机数发生器得到周期长、统计性质更优的随机数，即组合发生器。 ; ;2 .用第二个LCG产生一个随机整数 ,要求 ;;检验目的：检验均匀伪随机数符合独立同均匀分布； 两种检验方法 统计检验：对生成的伪随机数进行假设检验 理论检验：从理论上讨论随机数发生器性质 统计检验常用近似正态统计量和ⅹ2统计量 以下检验方法一般假设用某发生器生成了均匀分布伪随机数r1，r2，...，rn，来检验这些生成的随机数的各种统计量。 ;*;*;*;（二） Kolmogorov-Smirnov test;;3、独立性检验：自相关系数的检验 ;*;R require ;rgamma： The Gamma Distribution (wiki link) (伽玛分布) rpois： The Poisson Distribution (wiki link) (泊松分布，单位时间内随机事件发生的???数) rgeom： The Geometric Distribution (wiki link) (几何分布，在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率) rhyper： The Hypergeometric Distribution (wiki link) (超几何分布) rlnorm： The Log Normal Distribution (wiki link) (对数正态分布，正态分布的指数的分布) rlogis： The Logistic Distribution (wiki link) (逻辑分布) rmultinom： The Multinomial Distribution (wiki link) (多变量正态分布) rnbinom： The Negative Binomial Distribution (wiki link) (负二项分布);R ks.test分布检验;;假设检验Matlab-require;正态分布;Gama分布;泊松分布;指数分布;Rayleigh分布;本节课结束