第二十四届希望杯初三第1试试题和答案解析.doc

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初三 第1试试题 2013年3月17日 上午8：3 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。答案于今日10：00在以下网站和微博公布： “希望杯”官方网站： “希望杯”微博：/xiwangbei 《数理天地》官方网站： 《数理天地》微博：/shulitiandi 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式(包括网络)转载。 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．若m，n是方程x2-2 eq \r(,5)x+1=0的两个根，则 eq \f(n,m)-\f(m,n) 的值是( d ) (A)±2 eq \r(,5)． (B)±4 eq \r(,5)． (C) ±6 eq \r(,5)． (D) ±8 eq \r(,5)． 2．设⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，若点O与点P的距离|OP|=m2-2m+2，则m的取值范围是( b (A)m＜-1或m＞3．(B)-1≤m≤3． (C)m≤-1． (D)m≥3． 3．如图1，⊙O内的点P在弦AB上，点C在圆O上，PC⊥OP，若BP=2，AP=6，则CP的长等于(a ) (A)2 eq \r(,3)． (B) 4． (C) 2 eq \r(,2)． (D) 3 eq \r(,2)． 4．图2是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标在数字“13”的正方形的边长是 eq \r(,2)，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是( ) (A)4． (B)2 eq \r(,2)． (C)2． (D) eq \f(3,2)． 5．若m，n分别是 eq \r(,20)的整数部分和小数部分，则与(m+n)(n-m)的差的绝对值最小的整数是( ) (A)-55． (B)-56． (C)-16． (D)-15． 6．如图3，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．点A在OQ上，AO=240(米)．当火车行驶时，周围200米以内会受噪音的影响，现有一列火车沿MN方向以72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A处受噪音影响的时间为( ) (A)12秒． (B)16秒． (C)20秒． (D)24秒． 7．In △ABC as shown in fig．4，AB=AC ，BD=EC，BE=CF，if ∠A=50°， then the degree of ∠DEF is( ) (A)60°． (B)65°． (C)70°． (D)75°． 8．如图5，⊙O1的半径是1，正方形ABCD的边长是6，点O2是正方形的中心，O1O2垂直AD于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( ) (A)3次． (B)5次． (C)6次． (D)7次． 9．如图6，在同一个坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象相交于点A(m，n)和点B(p，q)．当y1＜y2时，用m，p表示x的取值范围，则是( )． (A)m＜x＜p． (B)x＜m． (C)x＞p． (D)x＞m． 10．如图7，在正方形ABCD中，点M、N分别在边AB、BC上运动(不与正方形的顶点重合)，且BN=2AM，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M有( ) (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个． 二、A组填空题(每小题4分，共40分) 11．已知实数a，b不相等，并且a2+1=5a，b2+1=5b，则 eq \f(1,a2) + eq \f(1,b2) = ． 12．If a1=1- eq \f(1,m)，a2=1- eq \f(1,a1)，a3=1- eq \f(1,a2)，…，then a2003 in terms of m is ． 13．如图8，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个． 14．若实数x，y，z使2x+y+z=0和3x+2y+5z=0成立，并且z≠0，则 eq \f(2x2-y2+2z2-4xy,x2-5z2+7xz)的值是 ． 15．若一个三角形的三边的长是 eq \r(,2)， eq \r(,13)， eq \r(,17)，则此三角形的面积是 ． 16．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，当-2≤x≤5时，y的最大值为12，则该抛物线