相交线与平行线的教学思考.PPT

画图练习： 祝各位老师周末愉快！ * * * * * 探究平行线的判定方法 如图，如果∠3＝∠5，能得出AB∥CD吗？ ∵∠3＝∠5（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠5. ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. * 探究平行线的判定方法 内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠3=∠5 （已知） ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行） * 探究平行线的判定方法 能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 类比判定方法2的探究过程，分组合作写出你们的结论，并进行简单推理. * 探究平行线的判定方法 如图，如果∠4+∠5=180°，能得出AB∥CD. ∵∠4+∠5=180°（已知）， ∠4+∠1=180° （邻补角定义）， ∴∠1＝∠5. ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）. * 探究平行线的判定方法 同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠4+∠5=180°（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） * 　判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． 平行线的判定方法 体会： 由数量关系确定位置关系 片段5 平行线的性质 问题1 上节课，学习了哪些平行线的判定方法？ （1）你认为这三个判定方法中条件和结论分别是什么？ （2）在这三种条件下，都可以得到两条直线平行的结论，反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？ 问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ （1）两条平行线被第三条直线所截，形成的8个角中哪些是同位角？ （2）猜想：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系？ （相等） （3）你能验证你的猜想吗？ （4）你能与同学交流一下你的验证方法吗？ （5）如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？ （6）你能用文字语言表达出你发现的结论吗？ （7）你能用符号语言表达性质1吗？ 问题3 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ （1）你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？ （2）你能写出推理过程吗？ （3）类比性质1，你能用文字语言表达出上述结论吗? （4）你能用符号语言表达性质2吗？  片段6 一道课本习题的变式研究 1.通过课本例题变式，帮助学生理解知识的不同组成部分和完善知识结构，建立新旧知识的合理、本质的联系。 2.平移的作用：如果我们只是局限在图形的整体移动上，就不能体会学习平面几何的真谛——学会移动、在平行线的知识中关键要解决的是有关的角的移动问题，也就是利用添加必要的辅助线达到求解目的的问题，所以在这里可以设计添加辅助线的题目、体会角的移动要借助平行线，而学习平行线的目的就是能实现角的移动。 课本P23 7（2） 从一道课本习题的变式谈培养学生发现和解决问题的能力 减弱条件 同一问题的不同解法 改变点E的位置（一法多用） 改变直线的位置 交换问题的条件和结论 片段7 梳理知识，建立联系 两条直线被 第三条直线所截 两条直线相交 对顶角相等 邻补角互补 同角的补角相等 邻补角 对顶角 过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直 垂线段最短 点到直线的距离 内错角 同位角 同旁内角 对顶角 邻补角 确定点的坐标 内容结构 相交线 特殊 补角的性质 内容结构 平行线 画法 定义 性质 公理及推论 判定 同一平面 不相交 两条直线 落、靠、移、画 经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 同位角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 平行公理 推论 数量关系 位置关系 位置关系 数量关系 内容结构 平移 作图 性质 特征 定义 沿直线方向移动 移动前后图形的 形状大小完全相同 对应点所连的线段平行且相等 对应线段平行且相等 对应角相等 位置改变 形状和大小不变 定、找、移、连 片段8 拓展小专题 与距离有关问题 总结复习三种距离: 要求： (1)理解概念,会度量. (2)会应用解决生活中比较简单的问题. 例1 如图修一条路将村庄A、B以及公路MN连接起来，怎样修才能使所修的路最短？画出