余角与补角学案配套演示课件.ppt

* * 4.3.3 余角和补角 1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向. 1.互余和互补的概念： 余角：如果两个角的和等于___________，就说这两个角互为 余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_____. 补角：如果两个角的和等于____________，就说这两个角互 为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_____. 90°(直角) 余角 180°(平角) 补角 2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=______，∠3+∠4=______， 所以∠2=__________，∠4=__________， 又因为∠1=∠3，所以____=____. 180° 180° 180°-∠1 180°-∠3 ∠2 ∠4 【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_____. 余角的性质：同角(等角)的余角_____. 相等 相等 3.方位角： 方位角是以_____、_____方向为基准，描述物体运动方向的角. 正北 正南 (打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( ) (2)两个小于90°的角一定互余.( ) (3)若∠1＜90°，则∠1的补角大于90°( ) (4)相等且互补的两个角分别等于90°.( ) (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上.( ) × × √ √ × 知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°, (1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？ 【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角 【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4. 【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补. 2.不同点：互余的两角之和等于90°，其中任何一角都小于90°；互补的两角之和等于180°，其中的两角不可能都小于90°，也不可能都大于90°. 知识点 2 方位角 【例2】在图中，有A,B,C三个城市，地图被损坏了一部分，使C的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮助确定C的位置. 【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准，沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°. 3.点C与以上两个方向线有什么关系？ 提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图： 【总结提升】应用方位角注意的几点 1.画方位角时，一般以正北或正南方向作角的始边. 2.一定要分清东、南、西、北. 3.书写方位角时，先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东”不要写成“东偏北”. 4.“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东南”“西南”依此类推. 题组一：余角和补角 1.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( ) 【解析】选D.因为互补的两角之和是180°，所以70°角的补角应大于90°，故选D. 2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( ) 【解析】选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中∠1和∠2互补，选项C中∠1和∠2相等，选项D中∠1和∠2互余. 3.(2011·广州中考)已知∠α=26°,则∠α的补角是____度. 【解析】因为∠α=26°,所以∠α的补角是180°-26°=154°. 答案：154 【变式备选】一个角是35°39′，则它的余角为_______，补角为_______. 【解析】90°-35°39′=54°21′， 180°-35°39′=144°21′. 答案:54°21′　　144°21′ 4.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是________. 【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80° 5.如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，OD是一条射线， ∠AOD的补角是