信号与system绪论下半部分.ppt

一．单位斜变信号(Ramp function of unit slope) 二．单位阶跃信号(Step Function 、The Unit-Step Function) 3．用单位阶跃信号描述其他信号 定义1：狄拉克(Dirac)函数 定义2 描述: 抽样性(筛选性) 2.?奇偶性 3.冲激偶(p21) 冲激偶的性质: 4. 对?(t)的标度变换 四.总结： R(t)，u(t)， ?(t) 之间的关系 冲激函数的性质总结 一．直流分量与交流分量 二．偶分量与奇分量 三．脉冲分量 四．实部分量与虚部分量 五．正交函数分量 1.6 系统模型及其分类 一．信号的时域运算（基本元件） 基本元件:(Symbols for elementary operations in block diagram descriptions of systems) 例1-6-1 请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。 系统框图: 二．系统的定义和表示 三．系统的分类 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数(Singularity Function)。 主要内容： 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号 本节介绍: 1.4 阶跃信号和冲激信号(Step Function and Impulse Function) 1．?定义 3．三角形脉冲 由宗量t -t0=0 可知起始点为 2．有延迟的单位斜变信号 1. 定义 宗量0 函数值为0 由宗量 ，函数有断点，跳变点 宗量0 函数值为1 2. 有延迟的单位阶跃信号 其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum) 门函数：也称窗函数(Rectangular Pulse) 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 三．单位冲激（难点） (Impulse Function 、The unit impulse) 面积1:脉宽↓,脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 ★宽度为0 ★ 三个特点： 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取??0极限，都可以认为是冲激函数。 时移的冲激函数 1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶 4．标度变换 冲激函数的性质 对于移位情况： 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 时移，则： 冲激偶的标度变换 R(t) 求 ↓ ↑ 积 (-?t ?) u(t) 导 ↓ ↑ 分 ?(t) （1）抽样性 （2）奇偶性 （3）比例性 （4）微积分性质 （5）冲激偶 （6）卷积性质 序言: 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量 1.5 信号的分解 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 对任何实信号而言： 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 1．矩形窄脉冲序列 此窄脉冲可表示为 出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。 2．连续阶跃信号之和 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。 共轭复函数 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。 六．利用分形（fractal）理论描述信号 分形几何理论简称分形理论或分数维理论； 创始人为B.B.Mandelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化