全称命题与特称命题的否定[大字体精].ppt

* 全称命题与特称命题的否定 判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 所有的奇数都是素数 此命题为全称命题。 此命题为假命题。 证明：有一个奇数不是素数。 判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 所有自然数的平方是正数。 此命题为全称命题。 此命题为假命题。 证明：有一个自然数的平方不是正数。 在上面的两个例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需要找出一个反例就可以了。 也就是说： 全称命题的否定是特称命题。 例1、对下列全称命题进行否定。 (1) 所有的人都喝水。 否定：有的人不喝水。 (2)对所有实数 ，都有 练习1、写出下列全称命题的否定： (1) 所有可以被5整除的整数, 末位数都是0； (2) 对数函数都是单调函数。 (1) 有些可以被5整除的整数， 末位数不是0。 (2) 有些对数函数不是单调函数。 判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 10,100,1000中有一个能被3整除 此命题为特称命题。 此命题为假命题。 证明:10,100,1000每一个都不能被3整除 判断下面命题是全称命题，还是 特称命题，并判断其真假。 x2-4x+3=0中有一个根是2 此命题为特称命题。 此命题为假命题。 证明:x2-4x+3=0中的每一个根都不是2 在上面的两个例子中，要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。 也就是说： 特称命题的否定是全称命题。 否定：所有的平行四边形都不是矩形。 (1) 某些平行四边形是矩形。 (2)有些四边形的四个顶点共圆。 否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。 例2、对下列特称命题进行否定。 练习2、写出下列特称命题的否定： （1）有些三角形是直角三角形： （2）有的梯形是等腰梯形； （1）所有的三角形不是直角三角形。 （2）一切梯形都不是等腰梯形。 例3、写出下列命题的否定 （1）一切分数都是有理数； （2）有些三角形是锐角三角形； 否定：存在一个分数不是有理数。 否定：所有的三角形不是锐角三角形。 练习4、写出下列命题的否定形式。 ⑴三角形的两边之和大于第三边。 ⑵直角相等。 ⑶△ABC的内角中必有一个锐角。 有些三角形的两边之和小于或等于第三边。 有些直角不相等。 △ABC的所有内角都不是锐角。 存在x?A, 使p(x)假 至少有两个 一个也没有 ? 不都是 不是 否定形式 对任意x?A,使p(x)真 至多有一个 至少有一个 都是 是 原语句 命题的否定形式有：