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抽样误差 Sampling Error 主要内容(Content) 抽样误差及其规律性 标准误 抽样分布与t分布 总结 了解抽样误差规律的重要性 两种研究思路 概率论：已知总体?样本具有什么性质？ 统计学：已知样本?总体具有什么性质？ 概率论：规律性中的随机性 统计学：随机性中的规律性 抽样误差的定义 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。 抽样误差的定义 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？ 抽样误差的定义 【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（sampling error）。 各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象 抽样误差的表现 抽样误差的规律性 既然抽样误差是有规律的，那么它的分布规律到底是怎样的？ 模拟试验 假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样本统计量的分布规律－－抽样分布规律。 考察： 不同的分布 不同的样本含量 对统计量的影响。 均数的模拟试验 从不同总体中进行抽样，观察均数的抽样分布规律。 正态分布总体 对数正态分布总体 U型分布总体 考察： 样本均数的均数与总体均数有何关系？ 样本均数的标准差与总体标准差有何关系？ 样本均数的分布形状如何？ 不同的样本含量对上述性质的影响如何？ 从已知正态总体中抽样 A Simulation Study 模拟试验 随机现象的模拟系统 从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布； 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布； 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。 均数的抽样误差之特点 各样本均数未必等于总体均数； 样本均数间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕总体均数，中间多两边少，左右基本对称； 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小； 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。 中心极限定理(central limit theorem) Case 1: 从正态分布总体N (μ,σ) 中随机抽样(每个样本的含量为n )，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。 样本均数的均数为 μ; 样本均数的标准差为 。 中心极限定理(central limit theorem) Case 2: 从非正态(nonnormal)分布总体(均数为μ，方差为σ) 中随机抽样(每个样本的含量为n )，可得无限多个样 本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够 大(n 50),样本均数也近似服从正态分布。 样本均数的均数为 μ; 样本均数的标准差为 。 标准误(standard error) 样本统计量的标准差称为标准误。 样本均数的标准差称为均数的标准误。 均数的标准误表示样本均数的变异度。 当总体标准差未知时，用样本标准差代替， 前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。 标准误的意义 反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。 与样本含量的关系 n 越大，均数的均数就越接近总体均数； n 越大，变异越小，分布越窄； 对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。 抽样误差的规律性(1) 均数的抽样误差规律： 在样本含量足够大时，无论总体分布如何，其均数的分布趋于正态分布(大数定律) 在样本含量较小时： 总体为正态分布时：正态分布 总体为非正态分布时：? 正态分布的标准化变化 若 X ~ N(μ,σ) , 则 。 从N(0,1)中1000次抽样的 u 值的分布(n=4) t 分布的概念 实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差， 此时 的分布如何？ 从N(0,1)中1000次抽样的 t 值的分布(n=4) t 分布的概念 用样本方差代替总体方差，此时 不服从正态分布。而