A311直角三角形的边角关系.DOC

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A311直角三角形的边角关系

A311直角三角的邊角關係 銳角三角函數 直角⊿ABC,∠C為直角,定義銳角∠A的六個三角函數,稱為A角的正弦函數(sine) ,稱為A角的餘弦函數(cosine) ,稱為A角的正切函數(tangent) 附註:三個邊長之間的比值共有6個。除了上面三個外,還有三個三角函數如下,目前暫不討論: ,,,稱為A角的餘割函數(cosecant) 直角三角形ABC三邊長,請寫出 sin A =_______,cos A = ________,tan A = ________ sin C = ______,cos C = _________,tan C = _______。 △ABC中,(C ( 90(,( 2,,則(1) sinB (    。【解答】(2) cosB (     。【解答】 設△ABC中,(C ( 90(,( 5,( 12,則(1) sinB (   。【解答】(2) cosB (   。【解答】 △ABC中,(C ( 90(,若cosA = 3 / 5。BC邊長為12, (1) sin A (   。【解答】4/5 (2) = ________。【解答】15 (3) 三角形面積= ________ *△ABC中,(C ( 90(,若2cosA ( 3cosB ( 3,則(1) sinA (   。【解答】(2) sinB (    。【解答】 直角△ABC中,(C ( 90(,若cosA ( cosB ( 1,則a:b:c (     。【解答】8:15:17 單位圓上相關的三角函數定義 如圖,A,T,B在圓上, ,都垂直x軸,,都垂直y軸,( 1,令 (PO = θ, θ 由上面圖形,可以知道函數名稱的幾何意義 舉一反五 由A的一個三角函數值,可以直角三角形,進而得知 A的其餘各函數的值。設( 是一個銳角且cos( (,則(1) sin( (   。(2) tan( (  。【解答】(1) (2) 設( 為銳角,且sin( (,則(1) cos( (   。(2) tan( (   。【解答】(1) (2) 設( 為銳角,試以tan( 表(,得( (      。【解答】設( 為銳角且( ( ,求((      。【解答】6 設( 為銳角且( ( k,(,,tan( 。【解答】 設( 為銳角且( ( k,(,cos( 。【解答】 特殊角的三角函數值:θ 15° 22.5° 30° 45° 60° 67.5° 75° sin cos tan 1 cot 1 sec 2 csc 2 sin30(.cos45(.tan60(.cot45( (      。【解答】 log2sin30( ( log2cos30( ( log2tan30( (      。【解答】( 2 4cos230( ( 2sin245( ( cot245( ( tan260( ( csc230( ( sec245( (      。【解答】14 1 ( sin245( ( tan30(cot60( (     。【解答】 之值為      。【解答】1 利用以下三角形 B 15° 60° 2 1可以求出 15° 30° 90° D 2 A C (1) sin15( (      。 (2) cos15( (      。 (3) tan15( (      。2 ( (4) cot15( (      。2 ( (5) sec15( (      。 (6) csc15( (      。 (1) sin75( (      。 (2) cos75( (      。 (3) tan75( (      。2 + (4) cot75( (      。2 ( (5) sec75( (      。 (6) csc75( (      。 半徑為1的單位圓,其內接正十二邊形的一邊長為      ,又其面積為      。【解答】 ( 的六個三角函數值,並填入第3頁表格中。 【利用分角線】 △ABC中,(C ( 90(,(,(A的分角線交於D,則 (1)

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