复变函数f5.1.ppt

* 理学院统计系 赵立乔 复 变 函 数 主 要 内 容 一.孤立奇点的分类 二.函数在孤立奇点去心邻域内的性质 三.函数在无穷远点的性态 5.1 孤立奇点 一.孤立奇点的分类 5.1 孤立奇点 定义5.1 . 解: 注意: 孤立奇点一定是奇点, 但奇点不一定是孤立奇点. 5.1 孤立奇点 洛朗定理 . 孤立奇点的三种类型 定义： 5.1 孤立奇点 观察以下三个函数的洛朗展开式 5.1 孤立奇点 1.可去奇点 二.函数在孤立奇点的去心邻域内的性质 5.1 孤立奇点 . 可去奇点 定理： 5.1 孤立奇点 解： 无负幂项 另解： 5.1 孤立奇点 洛比达法则 2.极点 m 级零点： 5.1 孤立奇点 5.1 孤立奇点 定理： 证明：（充分性） 极点 定理： 5.1 孤立奇点 定理： 此定理能说明极点的特征,其缺点是不能指明极点的级. 5.1 孤立奇点 解： 解： 5.1 孤立奇点 3.本性奇点 定理： 5.1 孤立奇点 解： 5.1 孤立奇点 解： 5.1 孤立奇点 三.函数在无穷远点的性态 1.定义： R x y o 5.1 孤立奇点