复数的概念及几何意义.ppt

数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 ？ N Z Q R 用图形表示包含关系： 复习回顾 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们已知知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： （1）它的平方等于－1，即 虚数单位 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 为了解决负数开方问题， 即：将实数a和数i相加记为: a+i； 把实数b与数i相乘记作: bi； 将它们的和记作: a+bi (a,b∈R), 复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示 1.复数： 把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit) 一.复数的有关概念 虚部 实部 用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的代数形式 2.复数的代数形式： 规定: 0i=0,0+bi=bi 3.两个复数相等 有两个复数z1=a+bi (a,b?R)和z2=c+di(c,d?R) a+bi =c+di a=c且b=d 注意 1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系 2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小 例1 已知 ，其中 ，求 解：由复数相等的定义，得方程组 解得 4.复数的分类： 复数z=a+bi (a,b?R) 条件 数的类型 R C 实数集R是复数集C的真子集， 虚数 b≠0 纯虚数 a=0且b≠0 实数0 a=b=0 实数 b=0 复数 z=a+bi (a,b?R) 实数 (b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 非纯虚数(a≠0) 1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部 练习: 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 5.复数的几何意义： 点Z(a,b)叫做表示复数z=a+bi的点 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 以(a,b)为坐标的向量叫做表示复数z=a+bi的向量 例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 总结： 数形结合思想 1 -1 B 附表二：